Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 524 Атанасян — Подробные Ответы
Стороны треугольника равны 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.
Дано: треугольник \(ABC\) со сторонами \(AC = 13\) см, \(AB = 12\) см, \(BC = 5\) см.
Найти: площадь треугольника \(ABC\).
Решение:
1) Найдем полупериметр \(p\):
\(p = \frac{AC + AB + BC}{2} = \frac{13 + 12 + 5}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ см}.\)
2) По формуле Герона вычислим площадь \(S_{ABC}\):
\(S_{ABC} = \sqrt{p(p — AC)(p — AB)(p — BC)} = \)
\(=\sqrt{15(15 — 13)(15 — 12)(15 — 5)}.\)
Упростим выражение под корнем:
\(S_{ABC} = \sqrt{15 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 10} = \sqrt{900} = 30 \text{ см}^2.\)
Ответ: \(30\) см\(^2\).
Дано: треугольник \(ABC\) со сторонами \(AC = 13\) см, \(AB = 12\) см, \(BC = 5\) см.
Найти: площадь треугольника \(ABC\).
Решение:
1) Проверим, является ли треугольник \(ABC\) прямоугольным. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
\(AB^2 + BC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169.\)
\(AC^2 = 13^2 = 169.\)
Так как \(AB^2 + BC^2 = AC^2\), треугольник \(ABC\) прямоугольный с прямым углом при вершине \(B\).
2) Найдем площадь треугольника \(ABC\) как площадь прямоугольного треугольника:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = \frac{60}{2} = 30 \text{ см}^2.\)
3) Для проверки воспользуемся формулой Герона. Найдем полупериметр \(p\):
\(p = \frac{AC + AB + BC}{2} = \frac{13 + 12 + 5}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ см}.\)
4) По формуле Герона вычислим площадь \(S_{ABC}\):
\(S_{ABC} = \sqrt{p(p — AC)(p — AB)(p — BC)} = \)
\(=\sqrt{15(15 — 13)(15 — 12)(15 — 5)}.\)
Упростим выражение под корнем:
\(S_{ABC} = \sqrt{15 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 10} = \sqrt{900} = 30 \text{ см}^2.\)
Ответ: \(30\) см\(^2\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.