Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 517 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь четырёхугольника ABCD, в котором \[AB = 5\] см, \[BC = 13\] см, \[CD = 9\] см, \[DA = 15\] см, \[AC = 12\] см.
Дано: \(ABCD\) — четырёхугольник; \(AB = 5\) см; \(BC = 13\) см; \(CD = 9\) см; \(DA = 15\) см; \(AC = 12\) см.
Решение:
1) Площадь четырёхугольника \(ABCD\) равна сумме площадей треугольников \(ABC\) и \(ACD\):
\[
S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ACD}.
\]
2) Рассмотрим \(\Delta ABC\):
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2; \quad 12^2 + 5^2 = 13^2; \quad 144 + 25 = 169 \quad \text{— верно.}
\]
Следовательно, \(\Delta ABC\) — прямоугольный с прямым углом \(\angle BAC\).
Площадь \(\Delta ABC\):
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \text{ см}^2.
\]
3) Рассмотрим \(\Delta ACD\):
\[
AC^2 + CD^2 = AD^2; \quad 12^2 + 9^2 = 15^2; \quad 144 + 81 = 225 \quad \text{— верно.}
\]
Следовательно, \(\Delta ACD\) — прямоугольный с прямым углом \(\angle ACD\).
Площадь \(\Delta ACD\):
\[
S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54 \text{ см}^2.
\]
4) Площадь четырёхугольника \(ABCD\):
\[
S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ACD} = 30 + 54 = 84 \text{ см}^2.
\]
Ответ: \(84\) см².
Дано: \(ABCD\) — четырёхугольник; \(AB = 5\) см; \(BC = 13\) см; \(CD = 9\) см; \(DA = 15\) см; \(AC = 12\) см.
Решение:
1) \(S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ACD}\).
2) \(\Delta ABC\): \(AC^2 + AB^2 = BC^2\); \(12^2 + 5^2 = 13^2\); \(144 + 25 = 169\) — верно. \(\Delta ABC\) — прямоугольный с \(\angle BAC = 90^\circ\).
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \text{ см}^2.
\]
3) \(\Delta ACD\): \(AC^2 + CD^2 = AD^2\); \(12^2 + 9^2 = 15^2\); \(144 + 81 = 225\) — верно. \(\Delta ACD\) — прямоугольный с \(\angle ACD = 90^\circ\).
\[
S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54 \text{ см}^2.
\]
4) \(S_{ABCD} = 30 + 54 = 84 \text{ см}^2\).
Ответ: \(84\) см².
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.