Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 516 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC \[BC = 34\] см. Перпендикуляр MN, проведённый из середины BC к прямой AC, делит сторону AC на отрезки \[AN = 25\] см и \[NC = 15\] см. Найдите площадь треугольника ABC.
Дано: \(\Delta ABC\); \(BC = 34\) см; \(BM = MC\); \(MN \perp AC\); \(AN = 25\) см; \(NC = 15\) см.
Решение:
1) \(\Delta BHC\) — прямоугольный: \(BM = MC \Rightarrow HN = NC = 15\) см; \(BH \parallel MN\).
2) \(AC = AN + NC = 25 + 15 = 40\) см.
3) \(HC = HN + NC = 15 + 15 = 30\) см.
4) \(BH^2 = BC^2 — HC^2 = 34^2 — 30^2 = 1156 — 900 = 256 \Rightarrow BH = 16\) см.
5) \(S_{ABC} = \frac{AC \cdot BH}{2} = \frac{40 \cdot 16}{2} = 320\) см².
Ответ: \(320\) см².
Дано: \(\Delta ABC\); \(BC = 34\) см; \(BM = MC\); \(MN \perp AC\); \(AN = 25\) см; \(NC = 15\) см.
Найти: \(S_{ABC}\) — ?
Решение:
1) \(\Delta BHC\) — прямоугольный (так как \(BH \perp AC\)): \(BM = MC \Rightarrow HN = NC = 15\) см (по теореме Фалесса); \(BH \parallel MN\).
2) \(AC = AN + NC = 25 + 15 = 40\) см.
3) \(HC = HN + NC = 15 + 15 = 30\) см.
4) По теореме Пифагора:
\(
BH^2 = BC^2 — HC^2 = 34^2 — 30^2 = 1156 — 900 = 256 \Rightarrow BH = 16 \text{ см.}
\)
5) Площадь треугольника \(ABC\):
\(
S_{ABC} = \frac{AC \cdot BH}{2} = \frac{40 \cdot 16}{2} = 320 \text{ см}^2.
\)
Ответ: \(320\) см².
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.