ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 514 Атанасян — Подробные Ответы

Площадь ромба равна 540 см², а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба. 

Решение:

1) Площадь ромба: \(S_{ABCD} = \frac{BD \cdot AC}{2}\).

Подставим значения: \(540 = \frac{45 \cdot AC}{2}\).

Решаем уравнение: \(AC = \frac{540 \cdot 2}{45} = 24\) см.

2) Диагонали делятся пополам:

\(AO = OC = \frac{AC}{2} = 12\) см;

\(BO = OD = \frac{BD}{2} = 22,5\) см.

3) Рассмотрим треугольник \(DOC\):

По теореме Пифагора:

\(DC^2 = OD^2 + OC^2\).

Подставим значения:

\(DC^2 = 22,5^2 + 12^2 = 506,25 + 144 = 650,25\).

\(DC = \sqrt{650,25} = 25,5\) см.

4) Площадь треугольника \(DOC\):

\(S_{DOC} = \frac{OC \cdot OD}{2}\).

Подставим значения:

\(S_{DOC} = \frac{12 \cdot 22,5}{2} = 135\) см².

5) Высота \(OH\) из вершины \(O\) на сторону \(DC\):

\(S_{DOC} = \frac{OH \cdot DC}{2}\).

Подставим значения:

\(135 = \frac{OH \cdot 25,5}{2}\).

Решаем уравнение:

\(OH = \frac{135 \cdot 2}{25,5} = \frac{270}{25,5} \approx 10,588\) см.

Ответ: \(OH \approx 10,588\) см или в виде смешанного числа \(OH \approx 10 \frac{10}{17}\) см.

1. Перевод длины диагонали \(BD\) в сантиметры: \(BD = 4{,}5\) дм = \(45\) см.

2. Используем формулу площади ромба:
\(S_{ABCD} = \frac{BD \cdot AC}{2}\)
Подставляем значения:
\(540 = \frac{45 \cdot AC}{2}\)
Умножаем обе части на 2:
\(1080 = 45 \cdot AC\)
Находим длину диагонали \(AC\):
\(AC = \frac{1080}{45} = 24\) см.

3. Диагонали делятся пополам:
\(AO = OC = \frac{AC}{2} = 12\) см;
\(BO = OD = \frac{BD}{2} = 22{,}5\) см.

4. Рассмотрим треугольник \(DOC\) и применим теорему Пифагора:
\(DC^2 = OD^2 + OC^2\)
\(DC^2 = 22{,}5^2 + 12^2 = 650{,}25\)
\(DC = \sqrt{650{,}25} = 25{,}5\) см.

5. Вычисляем площадь треугольника \(DOC\):
\(S_{DOC} = \frac{OC \cdot OD}{2} = 135\) см².

6. Высота \(OH\) из вершины \(O\) на сторону \(DC\):
\(S_{DOC} = \frac{OH \cdot DC}{2}\)
\(135 = \frac{OH \cdot 25{,}5}{2}\)
\(270 = OH \cdot 25{,}5\)
\(OH = \frac{270}{25{,}5} = 10{,}588\) см.

7. Преобразуем десятичное число в смешанное:
\(OH = 10{,}588\) см или \(OH = 10 \frac{10}{17}\) см.

Ответ: \(OH = 10{,}588\) см или \(OH = 10 \frac{10}{17}\) см.