Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 514 Атанасян — Подробные Ответы
Площадь ромба равна 540 см², а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.
Решение:
1) Площадь ромба: \(S_{ABCD} = \frac{BD \cdot AC}{2}\).
Подставим значения: \(540 = \frac{45 \cdot AC}{2}\).
Решаем уравнение: \(AC = \frac{540 \cdot 2}{45} = 24\) см.
2) Диагонали делятся пополам:
\(AO = OC = \frac{AC}{2} = 12\) см;
\(BO = OD = \frac{BD}{2} = 22,5\) см.
3) Рассмотрим треугольник \(DOC\):
По теореме Пифагора:
\(DC^2 = OD^2 + OC^2\).
Подставим значения:
\(DC^2 = 22,5^2 + 12^2 = 506,25 + 144 = 650,25\).
\(DC = \sqrt{650,25} = 25,5\) см.
4) Площадь треугольника \(DOC\):
\(S_{DOC} = \frac{OC \cdot OD}{2}\).
Подставим значения:
\(S_{DOC} = \frac{12 \cdot 22,5}{2} = 135\) см².
5) Высота \(OH\) из вершины \(O\) на сторону \(DC\):
\(S_{DOC} = \frac{OH \cdot DC}{2}\).
Подставим значения:
\(135 = \frac{OH \cdot 25,5}{2}\).
Решаем уравнение:
\(OH = \frac{135 \cdot 2}{25,5} = \frac{270}{25,5} \approx 10,588\) см.
Ответ: \(OH \approx 10,588\) см или в виде смешанного числа \(OH \approx 10 \frac{10}{17}\) см.
1. Перевод длины диагонали \(BD\) в сантиметры: \(BD = 4{,}5\) дм = \(45\) см.
2. Используем формулу площади ромба:
\(S_{ABCD} = \frac{BD \cdot AC}{2}\)
Подставляем значения:
\(540 = \frac{45 \cdot AC}{2}\)
Умножаем обе части на 2:
\(1080 = 45 \cdot AC\)
Находим длину диагонали \(AC\):
\(AC = \frac{1080}{45} = 24\) см.
3. Диагонали делятся пополам:
\(AO = OC = \frac{AC}{2} = 12\) см;
\(BO = OD = \frac{BD}{2} = 22{,}5\) см.
4. Рассмотрим треугольник \(DOC\) и применим теорему Пифагора:
\(DC^2 = OD^2 + OC^2\)
\(DC^2 = 22{,}5^2 + 12^2 = 650{,}25\)
\(DC = \sqrt{650{,}25} = 25{,}5\) см.
5. Вычисляем площадь треугольника \(DOC\):
\(S_{DOC} = \frac{OC \cdot OD}{2} = 135\) см².
6. Высота \(OH\) из вершины \(O\) на сторону \(DC\):
\(S_{DOC} = \frac{OH \cdot DC}{2}\)
\(135 = \frac{OH \cdot 25{,}5}{2}\)
\(270 = OH \cdot 25{,}5\)
\(OH = \frac{270}{25{,}5} = 10{,}588\) см.
7. Преобразуем десятичное число в смешанное:
\(OH = 10{,}588\) см или \(OH = 10 \frac{10}{17}\) см.
Ответ: \(OH = 10{,}588\) см или \(OH = 10 \frac{10}{17}\) см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.