Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 508 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что сумма расстояний от точки на основании равнобедренного треугольника до боковых сторон не зависит от положения этой точки.
Дано: ΔABC — равнобедренный, AB = BC. Точка M лежит на основании AC. Нужно доказать, что сумма расстояний от точки M до боковых сторон AB и BC не зависит от положения точки M.
Обозначим расстояния от точки M до сторон AB и BC как h₁ и h₂ соответственно. Площадь треугольника ABC можно выразить как SABC = (1/2)*AB*h, где h — высота треугольника, опущенная на основание AC. Площадь треугольника ABM: SABM = (1/2)*AB*h₁. Площадь треугольника CBM: SCBM = (1/2)*BC*h₂. Поскольку AB = BC, то SABM + SCBM = (1/2)*AB*(h₁ + h₂). С другой стороны, SABC = SABM + SCBM, поэтому (1/2)*AB*h = (1/2)*AB*(h₁ + h₂). Отсюда h = h₁ + h₂. Таким образом, сумма h₁ + h₂ равна высоте h и не зависит от положения точки M на основании AC.
Дано: ΔABC — равнобедренный треугольник, где AB = BC. Точка M лежит на основании AC. Требуется доказать, что сумма расстояний от точки M до боковых сторон AB и BC не зависит от положения точки M на основании AC.
Обозначим расстояния от точки M до сторон AB и BC как h₁ и h₂ соответственно. Площадь треугольника ABC можно выразить через формулу SABC = (1/2)*AB*h, где h — высота треугольника, опущенная на основание AC. Площадь треугольника ABM вычисляется как SABM = (1/2)*AB*h₁, а площадь треугольника CBM — как SCBM = (1/2)*BC*h₂. Поскольку AB = BC, сумма площадей треугольников ABM и CBM равна SABM + SCBM = (1/2)*AB*(h₁ + h₂). С другой стороны, площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABM и CBM, то есть SABC = SABM + SCBM. Подставляя выражения для площадей, получаем (1/2)*AB*h = (1/2)*AB*(h₁ + h₂). Отсюда следует, что h = h₁ + h₂. Таким образом, сумма расстояний h₁ + h₂ равна высоте h треугольника ABC и не зависит от положения точки M на основании AC.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.