Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 507 Атанасян — Подробные Ответы
Каждая сторона одного треугольника больше любой стороны другого треугольника. Следует ли из этого, что площадь первого треугольника больше площади второго треугольника?
Дано: ABCD — квадрат. Необходимо провести через точку А две прямые так, чтобы площади треугольников ABM и AND были равны площади четырехугольника AMCN.
Решение: Пусть сторона квадрата AB = a. Площадь квадрата SABCD = a². Обозначим BM = x и DN = y. Площадь треугольника ABM: SABM = (1/2) * a * x. Площадь треугольника AND: SADN = (1/2) * a * y. Площадь четырехугольника AMCN: SAMCN = a² — (1/2) * a * x — (1/2) * a * y. По условию SABM = SADN = SAMCN, поэтому (1/2) * a * x = (1/2) * a * y = a² — (1/2) * a * x — (1/2) * a * y. Из равенства (1/2) * a * x = (1/2) * a * y следует, что x = y. Подставим x = y в уравнение: (1/2) * a * x = a² — a * x. Упростим: (3/2) * a * x = a². Решим уравнение: x = (2/3) * a. Таким образом, BM = DN = (2/3) * a. Точки M и N делят стороны BC и CD в отношении 2:1. Проведем прямые AM и AN через точку A. Эти прямые удовлетворяют условию задачи: SABM = SADN = SAMCN = (1/3) * a². Ответ: Прямые AM и AN, где M и N делят стороны BC и CD в отношении 2:1, удовлетворяют условию задачи.
Дано: ABCD — квадрат. Необходимо провести через точку А две прямые так, чтобы площади треугольников ABM и AND были равны площади четырехугольника AMCN.
Решение: Пусть сторона квадрата AB = a. Тогда площадь квадрата SABCD = a². Обозначим BM = x и DN = y. Площадь треугольника ABM: SABM = (1/2) * a * x. Площадь треугольника AND: SADN = (1/2) * a * y. Площадь четырехугольника AMCN: SAMCN = SABCD — SABM — SADN = a² — (1/2) * a * x — (1/2) * a * y. По условию задачи SABM = SADN = SAMCN. Следовательно, (1/2) * a * x = (1/2) * a * y = a² — (1/2) * a * x — (1/2) * a * y. Из равенства (1/2) * a * x = (1/2) * a * y следует, что x = y. Подставим x = y в уравнение (1/2) * a * x = a² — (1/2) * a * x — (1/2) * a * x. Получим: (1/2) * a * x = a² — a * x. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: (1/2) * a * x + a * x = a². Упростим: (3/2) * a * x = a². Решим уравнение относительно x: x = (2/3) * a. Таким образом, BM = DN = (2/3) * a. Точка M делит сторону BC в отношении 2:1, а точка N делит сторону CD в отношении 2:1. Проведем прямые AM и AN через точку A. Эти прямые удовлетворяют условию задачи: SABM = SADN = SAMCN = (1/3) * a². Ответ: Прямые AM и AN, где M и N делят стороны BC и CD в отношении 2:1, удовлетворяют условию задачи.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.