Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 504 Атанасян — Подробные Ответы
Меньшая сторона параллелограмма равна 29 см. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей к большей стороне, делит её на отрезки, равные 33 см и 12 см. Найдите площадь параллелограмма.
Дано: \( ABCD \) — параллелограмм; \( AB = 29 \text{ см} \); \( BD \cap AC = O \); \( OH \perp AD \); \( AH = 33 \text{ см} \); \( HD = 12 \text{ см} \).
Найти: \( S_{ABCD} \).
Решение:
Построим \( BE \perp AD \). Рассмотрим \( ABDE \): \( BE \parallel OH \), \( BO = OD \), по теореме Фаллеса \( EH = HD = 12 \text{ см} \). Тогда \( AE = AH — EH = 33 — 12 = 21 \text{ см} \).
В \( \triangle ABE \) по теореме Пифагора:
\( BE^2 = AB^2 — AE^2 = 29^2 — 21^2 = (29 + 21)(29 — 21) = 50 \cdot 8 = 400 \)
\( BE = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \).
Площадь параллелограмма:
\( S_{ABCD} = AD \cdot BE = (33 + 12) \cdot 20 = 45 \cdot 20 = 900 \text{ см}^2 \).
Ответ: \( S_{ABCD} = 900 \text{ см}^2 \).
Дано: \( ABCD \) — параллелограмм; \( AB = 29 \text{ см} \); \( BD \cap AC = O \); \( OH \perp AD \); \( AH = 33 \text{ см} \); \( HD = 12 \text{ см} \).
Найти: \( S_{ABCD} \).
Решение:
1. Построим перпендикуляр \( BE \) к стороне \( AD \). Так как \( OH \perp AD \) и \( BE \perp AD \), то \( BE \parallel OH \).
2. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому \( BO = OD \).
3. По теореме Фаллеса, если две прямые (\( BE \) и \( OH \)) параллельны и пересекают две другие прямые (\( BD \) и \( AD \)), то отрезки, отсекаемые на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой. Следовательно, \( EH = HD = 12 \text{ см} \).
4. Найдем длину отрезка \( AE \):
\( AE = AH — EH = 33 — 12 = 21 \text{ см} \).
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ABE \). По теореме Пифагора:
\( BE^2 = AB^2 — AE^2 \)
\( BE^2 = 29^2 — 21^2 \)
\( BE^2 = 841 — 441 = 400 \)
\( BE = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \).
6. Найдем длину стороны \( AD \):
\( AD = AH + HD = 33 + 12 = 45 \text{ см} \).
7. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\( S_{ABCD} = AD \cdot BE \)
\( S_{ABCD} = 45 \cdot 20 = 900 \text{ см}^2 \).
Ответ: \( S_{ABCD} = 900 \text{ см}^2 \).
Проверка:
Для проверки вычислим площадь через стороны и высоту:
\( S_{ABCD} = AD \cdot BE = 45 \cdot 20 = 900 \text{ см}^2 \).
Результаты совпадают, решение верно.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.