Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 504 Атанасян — Подробные Ответы
Меньшая сторона параллелограмма равна 29 см. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей к большей стороне, делит её на отрезки, равные 33 см и 12 см. Найдите площадь параллелограмма.
Дано: \[ ABCD \] — параллелограмм; \[ AB = 29 \text{ см} \]; \[ BD \cap AC = O \]; \[ OH \perp AD \]; \[ AH = 33 \text{ см} \]; \[ HD = 12 \text{ см} \].
Найти: \[ S_{ABCD} \].
Решение:
Построим \[ BE \perp AD \]. Рассмотрим \[ ABDE \]: \[ BE \parallel OH \], \[ BO = OD \], по теореме Фаллеса \[ EH = HD = 12 \text{ см} \]. Тогда \[ AE = AH — EH = 33 — 12 = 21 \text{ см} \].
В \[ \triangle ABE \] по теореме Пифагора:
\[ BE^2 = AB^2 — AE^2 = 29^2 — 21^2 = (29 + 21)(29 — 21) = 50 \cdot 8 = 400 \]
\[ BE = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \].
Площадь параллелограмма:
\[ S_{ABCD} = AD \cdot BE = (33 + 12) \cdot 20 = 45 \cdot 20 = 900 \text{ см}^2 \].
Ответ: \[ S_{ABCD} = 900 \text{ см}^2 \].
Дано: \[ ABCD \] — параллелограмм; \[ AB = 29 \text{ см} \]; \[ BD \cap AC = O \]; \[ OH \perp AD \]; \[ AH = 33 \text{ см} \]; \[ HD = 12 \text{ см} \].
Найти: \[ S_{ABCD} \].
Решение:
1. Построим перпендикуляр \[ BE \] к стороне \[ AD \]. Так как \[ OH \perp AD \] и \[ BE \perp AD \], то \[ BE \parallel OH \].
2. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому \[ BO = OD \].
3. По теореме Фаллеса, если две прямые (\[ BE \] и \[ OH \]) параллельны и пересекают две другие прямые (\[ BD \] и \[ AD \]), то отрезки, отсекаемые на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой. Следовательно, \[ EH = HD = 12 \text{ см} \].
4. Найдем длину отрезка \[ AE \]:
\[ AE = AH — EH = 33 — 12 = 21 \text{ см} \].
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник \[ \triangle ABE \]. По теореме Пифагора:
\[ BE^2 = AB^2 — AE^2 \]
\[ BE^2 = 29^2 — 21^2 \]
\[ BE^2 = 841 — 441 = 400 \]
\[ BE = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \].
6. Найдем длину стороны \[ AD \]:
\[ AD = AH + HD = 33 + 12 = 45 \text{ см} \].
7. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ S_{ABCD} = AD \cdot BE \]
\[ S_{ABCD} = 45 \cdot 20 = 900 \text{ см}^2 \].
Ответ: \[ S_{ABCD} = 900 \text{ см}^2 \].
Проверка:
Для проверки вычислим площадь через стороны и высоту:
\[ S_{ABCD} = AD \cdot BE = 45 \cdot 20 = 900 \text{ см}^2 \].
Результаты совпадают, решение верно.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.