Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 503 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 24 см², а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см.
Дано: \( ABCD \) — параллелограмм; \( S_{ABCD} = 24 \text{ см}^2 \); \( BD \cap AC = O \); \( OH \perp AD \); \( OE \perp AB \); \( OE = OE_1 = 3 \text{ см} \); \( OH = OH_1 = 2 \text{ см} \).
Найти: \( P_{ABCD} \).
Решение:
1. \( HH_1 = OH + OH_1 = 2 + 2 = 4 \text{ см} \).
2. \( EE_1 = OE + OE_1 = 3 + 3 = 6 \text{ см} \).
3. \( S_{ABCD} = AD \cdot HH_1 \Rightarrow 24 = AD \cdot 4 \Rightarrow AD = 6 \text{ см} \).
4. \( S_{ABCD} = AB \cdot EE_1 \Rightarrow 24 = AB \cdot 6 \Rightarrow AB = 4 \text{ см} \).
5. \( P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2(4 + 6) = 20 \text{ см} \).
Ответ: \( P_{ABCD} = 20 \text{ см} \).
Дано: \( ABCD \) — параллелограмм; \( S_{ABCD} = 24 \text{ см}^2 \); \( BD \cap AC = O \); \( OH \perp AD \); \( OE \perp AB \); \( OE = OE_1 = 3 \text{ см} \); \( OH = OH_1 = 2 \text{ см} \).
Найти: \( P_{ABCD} \).
Решение:
1. Рассмотрим высоты, проведенные из точки \( O \) к сторонам \( AD \) и \( AB \). По условию:
\( OH = OH_1 = 2 \text{ см} \) — расстояние от точки \( O \) до стороны \( AD \).
\( OE = OE_1 = 3 \text{ см} \) — расстояние от точки \( O \) до стороны \( AB \).
2. Найдем расстояние между точками \( H \) и \( H_1 \):
\( HH_1 = OH + OH_1 = 2 + 2 = 4 \text{ см} \).
Это расстояние равно высоте, опущенной на сторону \( AD \).
3. Найдем расстояние между точками \( E \) и \( E_1 \):
\( EE_1 = OE + OE_1 = 3 + 3 = 6 \text{ см} \).
Это расстояние равно высоте, опущенной на сторону \( AB \).
4. Площадь параллелограмма можно выразить через сторону \( AD \) и высоту \( HH_1 \):
\( S_{ABCD} = AD \cdot HH_1 \).
Подставим известные значения:
\( 24 = AD \cdot 4 \).
Отсюда находим длину стороны \( AD \):
\( AD = \frac{24}{4} = 6 \text{ см} \).
5. Площадь параллелограмма также можно выразить через сторону \( AB \) и высоту \( EE_1 \):
\( S_{ABCD} = AB \cdot EE_1 \).
Подставим известные значения:
\( 24 = AB \cdot 6 \).
Отсюда находим длину стороны \( AB \):
\( AB = \frac{24}{6} = 4 \text{ см} \).
6. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:
\( P_{ABCD} = 2(AB + AD) \).
Подставим найденные значения сторон:
\( P_{ABCD} = 2(4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см} \).
Ответ: \( P_{ABCD} = 20 \text{ см} \).
Проверка:
Для проверки вычислим площадь через стороны и высоты:
\( S_{ABCD} = AD \cdot HH_1 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2 \).
\( S_{ABCD} = AB \cdot EE_1 = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2 \).
Результаты совпадают, решение верно.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.