Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 503 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 24 см², а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см.
Дано: \[ ABCD \] — параллелограмм; \[ S_{ABCD} = 24 \text{ см}^2 \]; \[ BD \cap AC = O \]; \[ OH \perp AD \]; \[ OE \perp AB \]; \[ OE = OE_1 = 3 \text{ см} \]; \[ OH = OH_1 = 2 \text{ см} \].
Найти: \[ P_{ABCD} \].
Решение:
1. \[ HH_1 = OH + OH_1 = 2 + 2 = 4 \text{ см} \].
2. \[ EE_1 = OE + OE_1 = 3 + 3 = 6 \text{ см} \].
3. \[ S_{ABCD} = AD \cdot HH_1 \Rightarrow 24 = AD \cdot 4 \Rightarrow AD = 6 \text{ см} \].
4. \[ S_{ABCD} = AB \cdot EE_1 \Rightarrow 24 = AB \cdot 6 \Rightarrow AB = 4 \text{ см} \].
5. \[ P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2(4 + 6) = 20 \text{ см} \].
Ответ: \[ P_{ABCD} = 20 \text{ см} \].
Дано: \[ ABCD \] — параллелограмм; \[ S_{ABCD} = 24 \text{ см}^2 \]; \[ BD \cap AC = O \]; \[ OH \perp AD \]; \[ OE \perp AB \]; \[ OE = OE_1 = 3 \text{ см} \]; \[ OH = OH_1 = 2 \text{ см} \].
Найти: \[ P_{ABCD} \].
Решение:
1. Рассмотрим высоты, проведенные из точки \[ O \] к сторонам \[ AD \] и \[ AB \]. По условию:
\[ OH = OH_1 = 2 \text{ см} \] — расстояние от точки \[ O \] до стороны \[ AD \].
\[ OE = OE_1 = 3 \text{ см} \] — расстояние от точки \[ O \] до стороны \[ AB \].
2. Найдем расстояние между точками \[ H \] и \[ H_1 \]:
\[ HH_1 = OH + OH_1 = 2 + 2 = 4 \text{ см} \].
Это расстояние равно высоте, опущенной на сторону \[ AD \].
3. Найдем расстояние между точками \[ E \] и \[ E_1 \]:
\[ EE_1 = OE + OE_1 = 3 + 3 = 6 \text{ см} \].
Это расстояние равно высоте, опущенной на сторону \[ AB \].
4. Площадь параллелограмма можно выразить через сторону \[ AD \] и высоту \[ HH_1 \]:
\[ S_{ABCD} = AD \cdot HH_1 \].
Подставим известные значения:
\[ 24 = AD \cdot 4 \].
Отсюда находим длину стороны \[ AD \]:
\[ AD = \frac{24}{4} = 6 \text{ см} \].
5. Площадь параллелограмма также можно выразить через сторону \[ AB \] и высоту \[ EE_1 \]:
\[ S_{ABCD} = AB \cdot EE_1 \].
Подставим известные значения:
\[ 24 = AB \cdot 6 \].
Отсюда находим длину стороны \[ AB \]:
\[ AB = \frac{24}{6} = 4 \text{ см} \].
6. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ P_{ABCD} = 2(AB + AD) \].
Подставим найденные значения сторон:
\[ P_{ABCD} = 2(4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см} \].
Ответ: \[ P_{ABCD} = 20 \text{ см} \].
Проверка:
Для проверки вычислим площадь через стороны и высоты:
\[ S_{ABCD} = AD \cdot HH_1 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2 \].
\[ S_{ABCD} = AB \cdot EE_1 = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2 \].
Результаты совпадают, решение верно.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.