Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 502 Атанасян — Подробные Ответы
Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма.
Дано: \[ ABCD \] — параллелограмм; \[ P_{ABCD} = 42 \text{ см} \]; \[ BH = 4 \text{ см} \]; \[ BF = 5 \text{ см} \].
Найти: \[ S_{ABCD} \].
Решение:
1. \[ P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 42 \text{ см} \Rightarrow AB + AD = 21 \text{ см} \Rightarrow AB = 21 — AD. \]
2. \[ S_{ABCD} = BH \cdot AD = BF \cdot AB \Rightarrow 4 \cdot AD = 5 \cdot (21 — AD) \Rightarrow 4AD = 105 — 5AD \Rightarrow 9AD = 105 \Rightarrow AD = 11 \frac{2}{3} \text{ см}. \]
3. \[ S_{ABCD} = 4 \cdot 11 \frac{2}{3} = 4 \cdot \frac{35}{3} = \frac{140}{3} = 46 \frac{2}{3} \text{ см}^2. \]
Ответ:
\[ S_{ABCD} = 46 \frac{2}{3} \text{ см}^2. \]
Дано: \[ ABCD \] — параллелограмм; \[ P_{ABCD} = 42 \text{ см} \]; \[ BH = 4 \text{ см} \]; \[ BF = 5 \text{ см} \].
Найти: \[ S_{ABCD} \].
Решение:
1. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 42 \text{ см}. \]
Отсюда находим сумму сторон \[ AB \] и \[ AD \]:
\[ AB + AD = \frac{42}{2} = 21 \text{ см}. \]
Выразим сторону \[ AB \] через сторону \[ AD \]:
\[ AB = 21 — AD. \]
2. Площадь параллелограмма можно выразить через высоты, проведенные к сторонам \[ AD \] и \[ AB \]:
\[ S_{ABCD} = BH \cdot AD = BF \cdot AB. \]
Подставим известные значения высот:
\[ 4 \cdot AD = 5 \cdot (21 — AD). \]
Раскроем скобки:
\[ 4AD = 105 — 5AD. \]
Перенесем все слагаемые с \[ AD \] в одну сторону уравнения:
\[ 4AD + 5AD = 105. \]
\[ 9AD = 105. \]
Найдем длину стороны \[ AD \]:
\[ AD = \frac{105}{9} = 11 \frac{2}{3} \text{ см}. \]
3. Теперь вычислим площадь параллелограмма, используя высоту \[ BH \] и сторону \[ AD \]:
\[ S_{ABCD} = BH \cdot AD = 4 \cdot 11 \frac{2}{3}. \]
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
\[ 11 \frac{2}{3} = \frac{35}{3}. \]
Подставим в формулу:
\[ S_{ABCD} = 4 \cdot \frac{35}{3} = \frac{140}{3} = 46 \frac{2}{3} \text{ см}^2. \]
Ответ:
\[ S_{ABCD} = 46 \frac{2}{3} \text{ см}^2. \]
Проверка:
Для проверки найдем сторону \[ AB \]:
\[ AB = 21 — AD = 21 — 11 \frac{2}{3} = 9 \frac{1}{3} \text{ см}. \]
Вычислим площадь через высоту \[ BF \]:
\[ S_{ABCD} = BF \cdot AB = 5 \cdot 9 \frac{1}{3} = 5 \cdot \frac{28}{3} = \frac{140}{3} = 46 \frac{2}{3} \text{ см}^2. \]
Результаты совпадают, решение верно.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.