Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 500 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что площадь квадрата, построенного на катете равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведённой к гипотенузе.
Дано: \[ \triangle ABC \], \[ \angle C = 90^\circ \], \[ AC = BC \], \[ BDEC \] и \[ AOCK \] — квадраты.
Доказать: \[ S_{BDEC} = 2S_{AOCK} \].
Решение:
1. Пусть \[ AC = BC = a \]. Тогда \[ S_{BDEC} = a^2 \].
2. В \[ \triangle BCA \] по теореме Пифагора: \[ AB^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \Rightarrow AB = a\sqrt{2} \].
3. Медиана \[ CO \] делит \[ AB \] пополам: \[ AO = OB = \frac{a\sqrt{2}}{2} \].
4. В \[ \triangle AOC \] по теореме Пифагора: \[ OC^2 = a^2 — \left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{a^2}{2} \Rightarrow OC = \frac{a}{\sqrt{2}} \].
5. Площадь квадрата \[ AOCK \]: \[ S_{AOCK} = \left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{a^2}{2} \].
6. Сравниваем площади: \[ S_{BDEC} = a^2 \], \[ S_{AOCK} = \frac{a^2}{2} \Rightarrow S_{BDEC} = 2S_{AOCK} \].
Доказано.
Дано: треугольник \[ \triangle ABC \], где \[ \angle C = 90^\circ \], \[ AC = BC \], \[ BDEC \] и \[ AOCK \] — квадраты.
Требуется доказать: \[ S_{BDEC} = 2S_{AOCK} \].
Полное решение с детализацией:
1. Пусть \[ AC = BC = a \]. Так как \[ BDEC \] — квадрат, построенный на стороне \[ BC \], его площадь равна квадрату длины стороны:
\[ S_{BDEC} = BC^2 = a^2. \]
2. Рассмотрим \[ \triangle BCA \]. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы \[ AB \]:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \Rightarrow AB = a\sqrt{2}. \]
3. Медиана \[ CO \] в прямоугольном треугольнике \[ \triangle BCA \] делит гипотенузу \[ AB \] пополам:
\[ AO = OB = \frac{AB}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}. \]
4. Найдем длину отрезка \[ OC \] в \[ \triangle AOC \] по теореме Пифагора:
\[ AC^2 = AO^2 + OC^2 \Rightarrow OC^2 = AC^2 — AO^2. \]
Подставим значения:
\[ OC^2 = a^2 — \left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)^2 = a^2 — \frac{2a^2}{4} = a^2 — \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{2}. \]
Следовательно:
\[ OC = \frac{a}{\sqrt{2}}. \]
5. Квадрат \[ AOCK \] построен на стороне \[ OC \], поэтому его площадь равна:
\[ S_{AOCK} = OC^2 = \left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{a^2}{2}. \]
6. Сравним площади квадратов:
\[ S_{BDEC} = a^2, \quad S_{AOCK} = \frac{a^2}{2}. \]
Отсюда:
\[ S_{BDEC} = 2S_{AOCK}. \]
Доказательство завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.