Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 498 Атанасян — Подробные Ответы
Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:
а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15; г) 10, 24, 26; д) 3, 4, 6; е) 11, 9, 13; ж) 15, 20, 25.
Для проверки, является ли треугольник прямоугольным, используем теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \], где \[ c \] — наибольшая сторона.
а) Стороны: 6, 8, 10.
\[ 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \]
\[ 10^2 = 100 \]
\[ 100 = 100 \] — прямоугольный.
б) Стороны: 5, 6, 7.
\[ 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \]
\[ 7^2 = 49 \]
\[ 61 \neq 49 \] — не прямоугольный.
в) Стороны: 9, 12, 15.
\[ 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \]
\[ 15^2 = 225 \]
\[ 225 = 225 \] — прямоугольный.
г) Стороны: 10, 24, 26.
\[ 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 \]
\[ 26^2 = 676 \]
\[ 676 = 676 \] — прямоугольный.
д) Стороны: 3, 4, 6.
\[ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]
\[ 6^2 = 36 \]
\[ 25 \neq 36 \] — не прямоугольный.
е) Стороны: 11, 9, 13.
\[ 9^2 + 11^2 = 81 + 121 = 202 \]
\[ 13^2 = 169 \]
\[ 202 \neq 169 \] — не прямоугольный.
ж) Стороны: 15, 20, 25.
\[ 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \]
\[ 25^2 = 625 \]
\[ 625 = 625 \] — прямоугольный.
Ответ: а) Да; б) Нет; в) Да; г) Да; д) Нет; е) Нет; ж) Да.
Для проверки, является ли треугольник прямоугольным, используем теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \], где \[ c \] — наибольшая сторона. Рассмотрим каждый случай подробно.
а) Стороны: 6, 8, 10.
Наибольшая сторона: 10.
\[ 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \]
\[ 10^2 = 100 \]
\[ 100 = 100 \] — треугольник прямоугольный.
б) Стороны: 5, 6, 7.
Наибольшая сторона: 7.
\[ 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \]
\[ 7^2 = 49 \]
\[ 61 \neq 49 \] — треугольник не прямоугольный.
в) Стороны: 9, 12, 15.
Наибольшая сторона: 15.
\[ 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \]
\[ 15^2 = 225 \]
\[ 225 = 225 \] — треугольник прямоугольный.
г) Стороны: 10, 24, 26.
Наибольшая сторона: 26.
\[ 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 \]
\[ 26^2 = 676 \]
\[ 676 = 676 \] — треугольник прямоугольный.
д) Стороны: 3, 4, 6.
Наибольшая сторона: 6.
\[ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]
\[ 6^2 = 36 \]
\[ 25 \neq 36 \] — треугольник не прямоугольный.
е) Стороны: 11, 9, 13.
Наибольшая сторона: 13.
\[ 9^2 + 11^2 = 81 + 121 = 202 \]
\[ 13^2 = 169 \]
\[ 202 \neq 169 \] — треугольник не прямоугольный.
ж) Стороны: 15, 20, 25.
Наибольшая сторона: 25.
\[ 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \]
\[ 25^2 = 625 \]
\[ 625 = 625 \] — треугольник прямоугольный.
Ответ:
а) Да; б) Нет; в) Да; г) Да; д) Нет; е) Нет; ж) Да.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.