Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 497 Атанасян — Подробные Ответы
Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.
Дано: \( \Delta ABC \); \( CD \perp AB \); \( AD = BC \); \( AB = 3 \); \( CD = \sqrt{3} \).
Решение:
1. \( ABCD \) — параллелограмм: \( BC = AD \), \( AB = CD \).
2. \( AB — AD = 1 \Rightarrow AB = AD + 1 \).
3. Периметр \( ABCD \):
\(
P_{ABCD} = 2AB + 2AD = 2(AD + 1) + 2AD =\)
\(=50 \Rightarrow 4AD = 48 \Rightarrow AD = 12 \text{ см}
\)
4. \( AB = 12 + 1 = 13 \text{ см} \).
5. В \( \Delta ABD \):
\(
BD^2 = AB^2 — AD^2 = 13^2 — 12^2 = 25 \Rightarrow BD = 5 \text{ см}
\)
Ответ: \( 5 \text{ см} \).
Дано: Параллелограмм \( ABCD \), одна из диагоналей является его высотой. Периметр параллелограмма равен 50 см, разность смежных сторон равна 1 см.
Решение:
1. Обозначим стороны параллелограмма: \( AB = CD = a \), \( BC = AD = b \). По условию разность смежных сторон равна 1 см: \( a — b = 1 \Rightarrow a = b + 1 \).
2. Периметр параллелограмма:
\(
P = 2a + 2b = 50 \Rightarrow 2(b + 1) + 2b = 50
\)
Раскроем скобки:
\(
2b + 2 + 2b = 50 \Rightarrow 4b = 48 \Rightarrow b = 12 \text{ см}
\)
3. Тогда \( a = b + 1 = 12 + 1 = 13 \text{ см} \).
4. Рассмотрим диагональ \( BD \), которая является высотой. Это означает, что \( BD \perp AB \), и \( \Delta ABD \) — прямоугольный треугольник.
5. В \( \Delta ABD \) по теореме Пифагора:
\(
BD^2 = AB^2 — AD^2 = 13^2 — 12^2 = 169 — 144 = 25 \Rightarrow BD = 5 \text{ см}
\)
6. Таким образом, диагональ \( BD \) равна 5 см.
Ответ: \( 5 \text{ см} \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.