ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 497 Атанасян — Подробные Ответы

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

Дано: \( \Delta ABC \); \( CD \perp AB \); \( AD = BC \); \( AB = 3 \); \( CD = \sqrt{3} \).

Решение:
1. \( ABCD \) — параллелограмм: \( BC = AD \), \( AB = CD \).
2. \( AB — AD = 1 \Rightarrow AB = AD + 1 \).
3. Периметр \( ABCD \):
\(
P_{ABCD} = 2AB + 2AD = 2(AD + 1) + 2AD =\)
\(=50 \Rightarrow 4AD = 48 \Rightarrow AD = 12 \text{ см}
\)
4. \( AB = 12 + 1 = 13 \text{ см} \).
5. В \( \Delta ABD \):
\(
BD^2 = AB^2 — AD^2 = 13^2 — 12^2 = 25 \Rightarrow BD = 5 \text{ см}
\)

Ответ: \( 5 \text{ см} \).

Дано: Параллелограмм \( ABCD \), одна из диагоналей является его высотой. Периметр параллелограмма равен 50 см, разность смежных сторон равна 1 см.

Решение:
1. Обозначим стороны параллелограмма: \( AB = CD = a \), \( BC = AD = b \). По условию разность смежных сторон равна 1 см: \( a — b = 1 \Rightarrow a = b + 1 \).
2. Периметр параллелограмма:
\(
P = 2a + 2b = 50 \Rightarrow 2(b + 1) + 2b = 50
\)
Раскроем скобки:
\(
2b + 2 + 2b = 50 \Rightarrow 4b = 48 \Rightarrow b = 12 \text{ см}
\)
3. Тогда \( a = b + 1 = 12 + 1 = 13 \text{ см} \).
4. Рассмотрим диагональ \( BD \), которая является высотой. Это означает, что \( BD \perp AB \), и \( \Delta ABD \) — прямоугольный треугольник.
5. В \( \Delta ABD \) по теореме Пифагора:
\(
BD^2 = AB^2 — AD^2 = 13^2 — 12^2 = 169 — 144 = 25 \Rightarrow BD = 5 \text{ см}
\)
6. Таким образом, диагональ \( BD \) равна 5 см.

Ответ: \( 5 \text{ см} \).