Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 496 Атанасян — Подробные Ответы
Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причём AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = √3.
Дано: \(\triangle ABC\); \(CD \perp AB\); \(AD = BC\); \(AB = 3\); \(CD = \sqrt{3}\). Найти: \(AC\).
Решение:
1. Пусть \(BC = AD = x\).
2. Рассмотрим \(\triangle CBD\) — прямоугольный. По теореме Пифагора:
\(
x^2 = (\sqrt{3})^2 + (3 — x)^2.
\)
Раскрываем скобки:
\(
x^2 = 3 + 9 — 6x + x^2.
\)
Упрощаем:
\(
12 — 6x = 0.
\)
Решаем уравнение:
\(
x = 2.
\)
3. Рассмотрим \(\triangle ADC\) — прямоугольный. По теореме Пифагора:
\(
AC^2 = 3 + 4.
\)
Находим \(AC\):
\(
AC = \sqrt{7}.
\)
Ответ: \(AC = \sqrt{7}\).
Дано: \(\triangle ABC\); \(CD \perp AB\); \(AD = BC\); \(AB = 3\); \(CD = \sqrt{3}\). Найти: \(AC\).
Решение:
1. Обозначим \(BC = AD = x\).
2. Рассмотрим \(\triangle CBD\) — прямоугольный. По теореме Пифагора:
\(
BC^2 = DC^2 + DB^2.
\)
Подставляем известные значения:
\(
x^2 = (\sqrt{3})^2 + (3 — x)^2.
\)
Раскрываем скобки:
\(
x^2 = 3 + 9 — 6x + x^2.
\)
Упрощаем:
\(
x^2 = 12 — 6x + x^2.
\)
Переносим все члены в одну сторону:
\(
12 — 6x = 0.
\)
Решаем уравнение:
\(
x = 2.
\)
3. Рассмотрим \(\triangle ADC\) — прямоугольный. По теореме Пифагора:
\(
AC^2 = DC^2 + AD^2.
\)
Подставляем известные значения:
\(
AC^2 = (\sqrt{3})^2 + 2^2.
\)
Вычисляем:
\(
AC^2 = 3 + 4.
\)
Находим \(AC\):
\(
AC = \sqrt{7}.
\)
Ответ: \(AC = \sqrt{7}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.