Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 496 Атанасян — Подробные Ответы
Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причём AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = √3.
Дано: \(\triangle ABC\); \(CD \perp AB\); \(AD = BC\); \(AB = 3\); \(CD = \sqrt{3}\). Найти: \(AC\).
Решение:
1. Пусть \(BC = AD = x\).
2. Рассмотрим \(\triangle CBD\) — прямоугольный. По теореме Пифагора:
\[
x^2 = (\sqrt{3})^2 + (3 — x)^2.
\]
Раскрываем скобки:
\[
x^2 = 3 + 9 — 6x + x^2.
\]
Упрощаем:
\[
12 — 6x = 0.
\]
Решаем уравнение:
\[
x = 2.
\]
3. Рассмотрим \(\triangle ADC\) — прямоугольный. По теореме Пифагора:
\[
AC^2 = 3 + 4.
\]
Находим \(AC\):
\[
AC = \sqrt{7}.
\]
Ответ: \(AC = \sqrt{7}\).
Дано: \(\triangle ABC\); \(CD \perp AB\); \(AD = BC\); \(AB = 3\); \(CD = \sqrt{3}\). Найти: \(AC\).
Решение:
1. Обозначим \(BC = AD = x\).
2. Рассмотрим \(\triangle CBD\) — прямоугольный. По теореме Пифагора:
\[
BC^2 = DC^2 + DB^2.
\]
Подставляем известные значения:
\[
x^2 = (\sqrt{3})^2 + (3 — x)^2.
\]
Раскрываем скобки:
\[
x^2 = 3 + 9 — 6x + x^2.
\]
Упрощаем:
\[
x^2 = 12 — 6x + x^2.
\]
Переносим все члены в одну сторону:
\[
12 — 6x = 0.
\]
Решаем уравнение:
\[
x = 2.
\]
3. Рассмотрим \(\triangle ADC\) — прямоугольный. По теореме Пифагора:
\[
AC^2 = DC^2 + AD^2.
\]
Подставляем известные значения:
\[
AC^2 = (\sqrt{3})^2 + 2^2.
\]
Вычисляем:
\[
AC^2 = 3 + 4.
\]
Находим \(AC\):
\[
AC = \sqrt{7}.
\]
Ответ: \(AC = \sqrt{7}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.