Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 494 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.
Дано: \(ABCD\) — ромб; \(AB = 10\) см; \(AC = 12\) см. Найти: площадь \(S_{ABCD}\) и длину диагонали \(DB\).
Решение:
1. По свойству ромба диагонали делятся пополам:
\[AO = OC = \frac{AC}{2} = 6\] см.
2. Треугольник \(AOB\) — прямоугольный. По теореме Пифагора:
\[OB^2 = AB^2 — AO^2 = 10^2 — 6^2 = 64.\]
\[OB = 8\] см.
3. Длина диагонали \(DB\):
\[DB = OB \cdot 2 = 16\] см.
4. Площадь ромба:
\[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot DB = 96\] см².
Ответ: \(S_{ABCD} = 96\) см²; \(DB = 16\) см.
Дано: \(ABCD\) — ромб; \(AB = 10\) см; \(AC = 12\) см. Найти: площадь \(S_{ABCD}\) и длину диагонали \(DB\).
Решение:
1. По свойству ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Следовательно, точка пересечения диагоналей \(O\) делит диагональ \(AC\) на две равные части:
\[AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6\] см.
2. Рассмотрим треугольник \(AOB\). Он прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом. По теореме Пифагора найдем длину отрезка \(OB\):
\[OB^2 = AB^2 — AO^2 = 10^2 — 6^2 = 100 — 36 = 64.\]
\[OB = \sqrt{64} = 8\] см.
3. Длина диагонали \(DB\) равна удвоенной длине отрезка \(OB\):
\[DB = OB \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16\] см.
4. Площадь ромба можно вычислить по формуле через диагонали:
\[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot DB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96\] см².
Ответ: площадь ромба \(S_{ABCD} = 96\) см²; длина диагонали \(DB = 16\) см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.