Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 493 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
Дано: ABCD — ромб; AC = 10 см; BD = 24 см. Найти: площадь ромба SABCD и длину стороны AB.
Решение:
Площадь ромба: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 \] см².
Диагонали ромба делятся пополам: \[ AO = \frac{AC}{2} = 5 \] см, \[ OB = \frac{BD}{2} = 12 \] см.
По теореме Пифагора в треугольнике AOB: \[ AB = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13 \] см.
Ответ: площадь ромба \[ S_{ABCD} = 120 \] см²; длина стороны \[ AB = 13 \] см.
Дано: ABCD — ромб; AC = 10 см; BD = 24 см. Найти: площадь ромба SABCD и длину стороны AB.
Решение:
1. Найдем площадь ромба. Площадь ромба можно вычислить по формуле: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \]. Подставляем известные значения: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 \] см².
2. Используем свойства ромба. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Таким образом:
\[ AO = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] см,
\[ OB = \frac{BD}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] см.
3. Рассмотрим треугольник AOB. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, треугольник AOB является прямоугольным. По теореме Пифагора:
\[ AB^2 = AO^2 + OB^2 \].
Подставляем известные значения:
\[ AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \].
Находим длину стороны AB:
\[ AB = \sqrt{169} = 13 \] см.
Ответ: площадь ромба \[ S_{ABCD} = 120 \] см²; длина стороны \[ AB = 13 \] см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.