ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 492 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Дано: ΔABC, AB = BC = 10 см, AC = 12 см. Найти: AM, CL, BN.

Решение:
1. Полупериметр: \[ p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16 \text{ см}. \]
2. Площадь по формуле Герона: \[ S_{ABC} = \sqrt{16(16 — 10)(16 — 10)(16 — 12)} = \sqrt{2304} = 48 \text{ см}^2. \]
3. Высота AM: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot AM \Rightarrow AM = \frac{48 \cdot 2}{10} = 9{,}6 \text{ см}. \]
4. Высота CL: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot CL \Rightarrow CL = \frac{48 \cdot 2}{10} = 9{,}6 \text{ см}. \]
5. Высота BN: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot BN \Rightarrow BN = \frac{48 \cdot 2}{12} = 8 \text{ см}. \]

Ответ: \[ AM = 9{,}6 \text{ см}, \quad CL = 9{,}6 \text{ см}, \quad BN = 8 \text{ см}. \]

Дано: ΔABC, AB = BC = 10 см, AC = 12 см. Найти: AM, CL, BN.

Решение:
1. Найдем полупериметр треугольника ABC:
\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16 \text{ см}. \]

2. Вычислим площадь треугольника ABC по формуле Герона:
\[ S_{ABC} = \sqrt{p(p — a)(p — b)(p — c)} = \sqrt{16(16 — 10)(16 — 10)(16 — 12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{2304} = 48 \text{ см}^2. \]

3. Найдем высоту AM, проведенную к стороне BC:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AM \Rightarrow 48 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot AM \Rightarrow AM = \frac{48 \cdot 2}{10} = 9{,}6 \text{ см}. \]

4. Найдем высоту CL, проведенную к стороне AB:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CL \Rightarrow 48 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot CL \Rightarrow CL = \frac{48 \cdot 2}{10} = 9{,}6 \text{ см}. \]

5. Найдем высоту BN, проведенную к стороне AC:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BN \Rightarrow 48 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot BN \Rightarrow BN = \frac{48 \cdot 2}{12} = 8 \text{ см}. \]

Ответ:
\[ AM = 9{,}6 \text{ см}, \quad CL = 9{,}6 \text{ см}, \quad BN = 8 \text{ см}. \]