Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 489 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле \[S = \frac{a^2}{\sqrt{3}}/4\], где a — сторона треугольника.
Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна:
a) 5 см;
б) 1.2 см;
в) 2/√2 дм.
Дано: ΔABC — равносторонний треугольник, AB = BC = AC = a.
а) a = 5 см;
б) a = 1,2 см;
в) a = 2√3 дм.
Решение:
1. Высота BB₁ = (a√3)/2.
2. Площадь SABC = (a²√3)/4.
а) a = 5 см: SABC = (25√3)/4 см².
б) a = 1,2 см: SABC = 0,36√3 см².
в) a = 2√3 дм: SABC = 3√3 дм².
Ответ:
а) SABC = (25√3)/4 см²;
б) SABC = 0,36√3 см²;
в) SABC = 3√3 дм².
Дано: ΔABC — равносторонний треугольник, AB = BC = AC = a.
а) a = 5 см;
б) a = 1,2 см;
в) a = 2√3 дм.
Найти: Площадь треугольника SABC.
Решение:
1. Так как ΔABC — равносторонний треугольник, высота BB₁ также является медианой. Следовательно, AB₁ = B₁C = a/2.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁. По теореме Пифагора:
AB² = BB₁² + AB₁².
3. Выразим BB₁:
BB₁² = AB² — AB₁².
4. Подставим известные значения:
BB₁² = a² — (a/2)² = a² — a²/4 = 3a²/4.
5. Найдем BB₁:
BB₁ = √(3a²/4) = (a√3)/2.
6. Площадь треугольника SABC:
SABC = (1/2) * AC * BB₁ = (1/2) * a * (a√3)/2 = (a²√3)/4.
Теперь вычислим площадь для каждого случая:
а) a = 5 см:
SABC = (5² * √3)/4 = (25√3)/4 см².
б) a = 1,2 см:
SABC = (1,2² * √3)/4 = (1,44 * √3)/4 = 0,36√3 см².
в) a = 2√3 дм:
SABC = ((2√3)² * √3)/4 = (4 * 3 * √3)/4 = 3√3 дм².
Ответ:
а) SABC = (25√3)/4 см²;
б) SABC = 0,36√3 см²;
в) SABC = 3√3 дм².
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.