ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 489 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле \[S = \frac{a^2}{\sqrt{3}}/4\], где a — сторона треугольника.

Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна:

a) 5 см;

б) 1.2 см;

в) 2/√2 дм.

Дано: ΔABC — равносторонний треугольник, AB = BC = AC = a.
а) a = 5 см;
б) a = 1,2 см;
в) a = 2√3 дм.

Решение:
1. Высота BB₁ = (a√3)/2.
2. Площадь SABC = (a²√3)/4.

а) a = 5 см: SABC = (25√3)/4 см².
б) a = 1,2 см: SABC = 0,36√3 см².
в) a = 2√3 дм: SABC = 3√3 дм².

Ответ:
а) SABC = (25√3)/4 см²;
б) SABC = 0,36√3 см²;
в) SABC = 3√3 дм².

Дано: ΔABC — равносторонний треугольник, AB = BC = AC = a.
а) a = 5 см;
б) a = 1,2 см;
в) a = 2√3 дм.

Найти: Площадь треугольника SABC.

Решение:

1. Так как ΔABC — равносторонний треугольник, высота BB₁ также является медианой. Следовательно, AB₁ = B₁C = a/2.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁. По теореме Пифагора:
AB² = BB₁² + AB₁².

3. Выразим BB₁:
BB₁² = AB² — AB₁².

4. Подставим известные значения:
BB₁² = a² — (a/2)² = a² — a²/4 = 3a²/4.

5. Найдем BB₁:
BB₁ = √(3a²/4) = (a√3)/2.

6. Площадь треугольника SABC:
SABC = (1/2) * AC * BB₁ = (1/2) * a * (a√3)/2 = (a²√3)/4.

Теперь вычислим площадь для каждого случая:

а) a = 5 см:
SABC = (5² * √3)/4 = (25√3)/4 см².

б) a = 1,2 см:
SABC = (1,2² * √3)/4 = (1,44 * √3)/4 = 0,36√3 см².

в) a = 2√3 дм:
SABC = ((2√3)² * √3)/4 = (4 * 3 * √3)/4 = 3√3 дм².

Ответ:
а) SABC = (25√3)/4 см²;
б) SABC = 0,36√3 см²;
в) SABC = 3√3 дм².