Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 488 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите:
а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см;
б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.
Дано: ΔABC — равносторонний треугольник, AB = BC = AC.
а) AB = BC = AC = 6 см;
б) BB₁ = 4 см.
Найти:
а) BB₁ — ?
б) AB — ?
Решение:
а) \(AB₁ = B₁C = \left( \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \right)\) см. По теореме Пифагора:
\( AB^2 = BB₁^2 + AB₁^2 \)
\( BB₁^2 = AB^2 — AB₁^2 \)
\( BB₁^2 = 6^2 — 3^2 = 36 — 9 = 27 \)
\( BB₁ = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) см.
б) Пусть \(AB₁ = x\), тогда \(AB = 2x\). По теореме Пифагора:
\( AB^2 = BB₁^2 + AB₁^2 \)
\( (2x)^2 = 4^2 + x^2 \)
\( 4x^2 = 16 + x^2 \)
\( 3x^2 = 16 \)
\( x^2 = \frac{16}{3} \)
\( x = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \) см. Следовательно,
\( AB = 2x = 2 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \) см.
Ответ:
а) \( BB₁ = 3\sqrt{3} \) см;
б) \( AB = \frac{8\sqrt{3}}{3} \) см.
Дано: ΔABC — равносторонний треугольник, AB = BC = AC.
а) AB = BC = AC = 6 см;
б) BB₁ = 4 см.
Найти:
а) BB₁ — ?
б) AB — ?
Решение:
а)
1. Так как \(\Delta ABC\) — равносторонний треугольник, высота \(BB₁\) также является медианой. Следовательно, \(AB₁ = B₁C = \left( \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \right)\) см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABB₁\). По теореме Пифагора: \( AB^2 = BB₁^2 + AB₁^2 \).
3. Выразим \(BB₁\): \( BB₁^2 = AB^2 — AB₁^2 \).
4. Подставим известные значения: \( BB₁^2 = 6^2 — 3^2 = 36 — 9 = 27 \).
5. Найдем \(BB₁\): \( BB₁ = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) см.
Ответ: \( BB₁ = 3\sqrt{3} \) см.
б)
1. Пусть \(AB₁ = x\), тогда \(AB = 2x\).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABB₁\). По теореме Пифагора: \( AB^2 = BB₁^2 + AB₁^2 \).
3. Подставим известные значения: \( (2x)^2 = 4^2 + x^2 \).
4. Раскроем скобки: \( 4x^2 = 16 + x^2 \).
5. Перенесем все слагаемые в одну сторону: \( 4x^2 — x^2 = 16 \), \( 3x^2 = 16 \).
6. Найдем \(x^2\): \( x^2 = \frac{16}{3} \).
7. Найдем \(x\): \( x = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \) см.
8. Найдем \(AB\): \( AB = 2x = 2 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \) см.
Ответ: \( AB = \frac{8\sqrt{3}}{3} \) см.
Итоговый ответ:
а) \( BB₁ = 3\sqrt{3} \) см;
б) \( AB = \frac{8\sqrt{3}}{3} \) см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.