Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 488 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите:
а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см;
б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.
Дано: ΔABC — равносторонний треугольник, AB = BC = AC.
а) AB = BC = AC = 6 см;
б) BB₁ = 4 см.
Найти:
а) BB₁ — ?
б) AB — ?
Решение:
а) AB₁ = B₁C = \[ \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] см. По теореме Пифагора: \[ AB^2 = BB₁^2 + AB₁^2 \], \[ BB₁^2 = AB^2 — AB₁^2 \], \[ BB₁^2 = 6^2 — 3^2 = 36 — 9 = 27 \], \[ BB₁ = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] см.
б) Пусть AB₁ = x, тогда AB = 2x. По теореме Пифагора: \[ AB^2 = BB₁^2 + AB₁^2 \], \[ (2x)^2 = 4^2 + x^2 \], \[ 4x^2 = 16 + x^2 \], \[ 3x^2 = 16 \], \[ x^2 = \frac{16}{3} \], \[ x = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \] см. Следовательно, \[ AB = 2x = 2 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \] см.
Ответ:
а) \[ BB₁ = 3\sqrt{3} \] см;
б) \[ AB = \frac{8\sqrt{3}}{3} \] см.
Дано: ΔABC — равносторонний треугольник, AB = BC = AC.
а) AB = BC = AC = 6 см;
б) BB₁ = 4 см.
Найти:
а) BB₁ — ?
б) AB — ?
Решение:
а)
1. Так как ΔABC — равносторонний треугольник, высота BB₁ также является медианой. Следовательно, AB₁ = B₁C = \[ \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁. По теореме Пифагора: \[ AB^2 = BB₁^2 + AB₁^2 \].
3. Выразим BB₁: \[ BB₁^2 = AB^2 — AB₁^2 \].
4. Подставим известные значения: \[ BB₁^2 = 6^2 — 3^2 = 36 — 9 = 27 \].
5. Найдем BB₁: \[ BB₁ = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] см.
Ответ: \[ BB₁ = 3\sqrt{3} \] см.
б)
1. Пусть AB₁ = x, тогда AB = 2x.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁. По теореме Пифагора: \[ AB^2 = BB₁^2 + AB₁^2 \].
3. Подставим известные значения: \[ (2x)^2 = 4^2 + x^2 \].
4. Раскроем скобки: \[ 4x^2 = 16 + x^2 \].
5. Перенесем все слагаемые в одну сторону: \[ 4x^2 — x^2 = 16 \], \[ 3x^2 = 16 \].
6. Найдем x²: \[ x^2 = \frac{16}{3} \].
7. Найдем x: \[ x = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \] см.
8. Найдем AB: \[ AB = 2x = 2 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \] см.
Ответ: \[ AB = \frac{8\sqrt{3}}{3} \] см.
Итоговый ответ:
а) \[ BB₁ = 3\sqrt{3} \] см;
б) \[ AB = \frac{8\sqrt{3}}{3} \] см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.