ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 484 Атанасян — Подробные Ответы

В прямоугольном треугольнике a и b — катеты, c — гипотенуза. Найдите b, если:

a) a=12, c=13;

б) a=7, c=9; 

в) a=12, c=2b;

г) a=2/3, c=26;

д) a=3b, c=2√10.

Решение:
1. Используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2
2. Подставляем известные значения: 12^2 + b^2 = 13^2
3. Вычисляем b^2: b^2 = 13^2 — 12^2 = 169 — 144 = 25
4. Находим b: b = √25 = 5

Таким образом, ответ: b = 5.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, где a и b — катеты, c — гипотенуза.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, справедливо равенство:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

а) Если a=12 и c=13, то:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
\[12^2 + b^2 = 13^2\]
\[144 + b^2 = 169\]
\[b^2 = 169 — 144\]
\[b^2 = 25\]
\[b = \sqrt{25}\]
\[b = 5\]

б) Если a=7 и c=9, то:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
\[7^2 + b^2 = 9^2\]
\[49 + b^2 = 81\]
\[b^2 = 81 — 49\]
\[b^2 = 32\]
\[b = \sqrt{32}\]
\[b = 4\sqrt{2}\]

в) Если a=12 и c=2b, то:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
\[12^2 + b^2 = (2b)^2\]
\[144 + b^2 = 4b^2\]
\[b^2 = 4b^2 — 144\]
\[b^2 = 4(b^2 — 36)\]
\[b^2 = 48\]
\[b = 2\sqrt{3}\]

г) Если a=2/3 и c=26, то:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
\[\left(\frac{2}{3}\right)^2 + b^2 = 26^2\]
\[\frac{4}{9} + b^2 = 676\]
\[b^2 = 676 — \frac{4}{9}\]
\[b^2 = 676 — \frac{4}{9}\]
\[b = 2\]

д) Если a=3b и c=2√10, то:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
\[(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2\]
\[9b^2 + b^2 = 40\]
\[10b^2 = 40\]
\[b^2 = 4\]
\[b = 2\]

Таким образом, решения для каждого случая:
а) b = 5
б) b = 4√2
в) b = 2√3
г) b = 2
д) b = 2