Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 483 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b:
a) a=6, b=8;
б) a=5, b=6;
в) a=3, b=4;
г) a=8, b=8/3.
Найдем гипотенузу \( c \) для каждого из заданных прямоугольных треугольников, используя формулу:
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
а) Для \( a = 6 \) и \( b = 8 \):
\[
c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
\]
б) Для \( a = 5 \) и \( b = 6 \):
\[
c = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7.81
\]
в) Для \( a = 3 \) и \( b = 4 \):
\[
c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
г) Для \( a = 8 \) и \( b = \frac{8}{3} \):
\[
c = \sqrt{8^2 + \left(\frac{8}{3}\right)^2} = \sqrt{64 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{576}{9} + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{640}{9}} = \frac{8\sqrt{10}}{3} \approx 8.94
\]
Таким образом, гипотенузы для данных катетов:
— а) \( c = 10 \)
— б) \( c \approx 7.81 \)
— в) \( c = 5 \)
— г) \( c \approx 8.94 \)
Чтобы найти гипотенузу \( c \) прямоугольного треугольника по известным катетам \( a \) и \( b \), мы используем теорему Пифагора, которая гласит:
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
Теперь рассмотрим каждую из задач по отдельности.
а) Для \( a = 6 \) и \( b = 8 \):
1. Вычисляем квадраты катетов:
\[
a^2 = 6^2 = 36
\]
\[
b^2 = 8^2 = 64
\]
2. Складываем квадраты:
\[
a^2 + b^2 = 36 + 64 = 100
\]
3. Находим гипотенузу:
\[
c = \sqrt{100} = 10
\]
б) Для \( a = 5 \) и \( b = 6 \):
1. Вычисляем квадраты катетов:
\[
a^2 = 5^2 = 25
\]
\[
b^2 = 6^2 = 36
\]
2. Складываем квадраты:
\[
a^2 + b^2 = 25 + 36 = 61
\]
3. Находим гипотенузу:
\[
c = \sqrt{61} \approx 7.81
\]
в) Для \( a = 3 \) и \( b = 4 \):
1. Вычисляем квадраты катетов:
\[
a^2 = 3^2 = 9
\]
\[
b^2 = 4^2 = 16
\]
2. Складываем квадраты:
\[
a^2 + b^2 = 9 + 16 = 25
\]
3. Находим гипотенузу:
\[
c = \sqrt{25} = 5
\]
г) Для \( a = 8 \) и \( b = \frac{8}{3} \):
1. Вычисляем квадраты катетов:
\[
a^2 = 8^2 = 64
\]
\[
b^2 = \left(\frac{8}{3}\right)^2 = \frac{64}{9}
\]
2. Складываем квадраты:
\[
a^2 + b^2 = 64 + \frac{64}{9} = \frac{576}{9} + \frac{64}{9} = \frac{640}{9}
\]
3. Находим гипотенузу:
\[
c = \sqrt{\frac{640}{9}} = \frac{\sqrt{640}}{3} = \frac{8\sqrt{10}}{3} \approx 8.94
\]
Таким образом, результаты для гипотенуз:
а) \( c = 10 \)
б) \( c \approx 7.81 \)
в) \( c = 5 \)
г) \( c \approx 8.94 \)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.