Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 482 Атанасян — Подробные Ответы
Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.
Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, ∠ABC = 135°, BH = 1,4 см, HD = 3,4 см. Найти: S_ABCD.
Решение:
1. Трапеция равнобедренная, значит AB = CD и ∠A = ∠D.
АН = ED = 1,4 см (по равенству треугольников ABH и CED).
2. HE = HD — ED = 3,4 — 1,4 = 2 см.
3. BC = HE = 2 см.
4. Угол ∠ABH = ∠ABC — ∠HBC = 135° — 90° = 45°.
5. Треугольник ABH равнобедренный, поэтому AB = BH = 1,4 см.
6. Основание AD = AB + HE + ED = 1,4 + 2 + 3,4 = 6,8 см.
7. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
\[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot (AD + BC) \cdot BH \]
\[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot (6,8 + 2) \cdot 1,4 = \frac{1}{2} \cdot 8,8 \cdot 1,4 = 4,76 \, \text{см}^2 \]
Ответ: 4,76 см².
Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, углы при основаниях равны (∠A = ∠D). ∠ABC = 135°, высота трапеции BH = 1,4 см, отрезок HD = 3,4 см. Найти площадь трапеции S_ABCD.
Решение:
1. Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, стороны AB и CD равны, а углы при основаниях также равны: ∠A = ∠D. Высота BH проведена из вершины B на основание AD, перпендикулярно ему.
2. Рассмотрим треугольник ABH. Угол ∠ABC равен 135°, а угол ∠HBC равен 90°, так как BH — высота. Тогда угол ∠ABH можно найти как разность углов:
∠ABH = ∠ABC — ∠HBC = 135° — 90° = 45°.
3. В треугольнике ABH теперь известны два угла: ∠ABH = 45° и ∠BHA = 90°. Следовательно, третий угол ∠BAH также равен 45°. Таким образом, треугольник ABH является равнобедренным прямоугольным треугольником.
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Следовательно, AB = BH. Поскольку BH = 1,4 см, то AB = 1,4 см.
5. Рассмотрим отрезок HD, который дан равным 3,4 см. Высота BH делит основание AD на два отрезка: AH и HD. Из условия известно, что AH = BH, так как треугольник ABH равнобедренный. Тогда AH = 1,4 см.
6. Найдем отрезок HE:
HE = HD — AH = 3,4 — 1,4 = 2 см.
7. Поскольку стороны трапеции AD и BC параллельны, то отрезок HE равен стороне BC. Следовательно, BC = HE = 2 см.
8. Основание AD состоит из трех частей: AB, HE и ED. Поскольку трапеция равнобедренная, то ED = AH = 1,4 см. Тогда:
AD = AB + HE + ED = 1,4 + 2 + 1,4 = 6,8 см.
9. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S_ABCD = 1/2 × (AD + BC) × BH.
Подставляем значения:
S_ABCD = 1/2 × (6,8 + 2) × 1,4 = 1/2 × 8,8 × 1,4 = 4,76 см².
Ответ: площадь трапеции равна 4,76 см².
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.