Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 481 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°.
Дано: ABCD — прямоугольная трапеция, BC ⊥ AB, BC = 6 см, AB = 6 см, ∠C = 135°. Найти площадь трапеции.
Решение:
1. Проведем высоту CH из точки C на основание AD. CH = высота трапеции.
2. Угол ∠HCD равен 45° (∠C — 90°). Треугольник CHD равнобедренный, поэтому CH = HD = 6 см.
3. Основание AD = AB + HD = 6 + 6 = 12 см.
4. Площадь трапеции вычисляем по формуле:
S = 1/2 × (BC + AD) × CH = 1/2 × (6 + 12) × 6 = 54 см².
Ответ: 54 см².
Дано: ABCD — прямоугольная трапеция. BC перпендикулярно AB, BC = 6 см, AB = 6 см, угол C равен 135°. Найти площадь трапеции S_ABCD.
Решение:
1. Проведем высоту CH из точки C на основание AD. CH является высотой трапеции.
2. Рассмотрим угол BCD. Этот угол состоит из двух частей: BCD = BCH + HCD.
Угол BCH равен 90° (так как CH — перпендикуляр), а угол HCD вычисляется как разность угла C и угла BCH:
HCD = C — 90° = 135° — 90° = 45°.
Таким образом, угол BCD равен:
BCD = BCH + HCD = 90° + 45° = 135°.
3. Рассмотрим треугольник CHD.
Так как угол HCD равен 45°, а угол CHD тоже равен 45° (по свойству прямоугольного треугольника), то треугольник CHD является равнобедренным. Следовательно, CH = HD.
Так как CH = BC = 6 см, то HD = 6 см.
4. Основание трапеции AD можно найти как сумму отрезков AB и HD:
AD = AB + HD = 6 + 6 = 12 см.
5. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S_ABCD = 1/2 × (BC + AD) × CH.
Подставляем значения:
S_ABCD = 1/2 × (6 + 12) × 6 = 1/2 × 18 × 6 = 54 см².
Ответ: площадь трапеции равна 54 см².
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.