Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 480 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если:
а) AB = 21 см, CD = 17 см, высота BH равна 7 см;
б) ∠D = 30°, AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см;
в) BC ⊥ AB, AB = 5 см, BC = 8 см, CD = 13 см.
а) Дано: AB = 21 см, CD = 17 см, высота BH = 7 см.
Формула площади трапеции:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h \)
Подставляем значения:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (21 + 17) \cdot 7 \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 38 \cdot 7 = 133 \, \text{см}^2 \)
Ответ: 133 см².
б) Дано: ∠D = 30°, AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см.
Высота AE найдена как половина DA (AE = 4 см).
Формула площади трапеции:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h \)
Подставляем значения:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (2 + 10) \cdot 4 \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24 \, \text{см}^2 \)
Ответ: 24 см².
в) Дано: AB = 5 см, CD = 13 см, высота BC = 8 см.
Формула площади трапеции:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h \)
Подставляем значения:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (5 + 13) \cdot 8 \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 8 = 72 \, \text{см}^2 \)
Ответ: 72 см².
а) Дано:
AB = 21 см, CD = 17 см, высота BH = 7 см.
Формула площади трапеции:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h \)
Подставляем значения:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (21 + 17) \cdot 7 \)
Складываем основания:
\( AB + CD = 21 + 17 = 38 \, \text{см} \)
Умножаем сумму оснований на высоту:
\( 38 \cdot 7 = 266 \, \text{см}^2 \)
Делим результат на 2:
\( S = \frac{266}{2} = 133 \, \text{см}^2 \)
Ответ: площадь трапеции равна 133 см².
б) Дано:
∠D = 30°, AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см.
Для начала найдем высоту AE. Так как угол D равен 30°, по свойствам треугольника с углом 30° известно, что катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.
Гипотенуза DA = 8 см. Тогда:
\( AE = \frac{DA}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см} \)
Теперь используем формулу площади трапеции:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h \)
Подставляем значения:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (2 + 10) \cdot 4 \)
Складываем основания:
\( AB + CD = 2 + 10 = 12 \, \text{см} \)
Умножаем сумму оснований на высоту:
\( 12 \cdot 4 = 48 \, \text{см}^2 \)
Делим результат на 2:
\( S = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см}^2 \)
Ответ: площадь трапеции равна 24 см².
в) Дано:
AB = 5 см, CD = 13 см, высота BC = 8 см.
Формула площади трапеции:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h \)
Подставляем значения:
\( S = \frac{1}{2} \cdot (5 + 13) \cdot 8 \)
Складываем основания:
\( AB + CD = 5 + 13 = 18 \, \text{см} \)
Умножаем сумму оснований на высоту:
\( 18 \cdot 8 = 144 \, \text{см}^2 \)
Делим результат на 2:
\( S = \frac{144}{2} = 72 \, \text{см}^2 \)
Ответ: площадь трапеции равна 72 см².
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.