Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 479 Атанасян — Подробные Ответы
Точки D и E лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC. Найдите:
а) S_ADE, если AB = 5 см, AC = 6 см, AD = 3 см, AE = 2 см, S_ABC = 10 см²;
б) AD, если AB = 8 см, AC = 3 см, AE = 2 см, S_ABC = 10 см², S_ADE = 2 см².
Дано: ΔABC, D ∈ AB, E ∈ AC.
a) AB = 5 см, AC = 6 см, AD = 3 см, AE = 2 см, Sₐₐₑₑ = 10 см². Найти Sₐₐₑₑ.
Рассмотрим ΔADE и ΔABC. Угол A общий, значит, по теореме об отношении площадей:
Sₐₐₑₑ / Sₐₐₑₑ = (AD × AE) / (AB × AC).
Подставляем значения:
Sₐₐₑₑ / 10 = (3 × 2) / (5 × 6).
Sₐₐₑₑ / 10 = 6 / 30 = 1 / 5.
Sₐₐₑₑ = 10 × 1 / 5 = 2 см².
Ответ: Sₐₐₑₑ = 2 см².
b) AB = 8 см, AC = 3 см, AE = 2 см, Sₐₐₑₑ = 10 см², Sₐₐₑₑ = 2 см². Найти AD.
Рассмотрим ΔADE и ΔABC. Угол A общий, значит, по теореме об отношении площадей:
Sₐₐₑₑ / Sₐₐₑₑ = (AD × AE) / (AB × AC).
Подставляем значения:
2 / 10 = (AD × 2) / (8 × 3).
1 / 5 = (2 × AD) / 24.
1 / 5 = AD / 12.
AD = 12 / 5 = 2,4 см.
Ответ: AD = 2,4 см.
Дано: ΔABC, точки D и E лежат на отрезках AB и AC соответственно.
a) AB = 5 см, AC = 6 см, AD = 3 см, AE = 2 см, площадь треугольника ABC равна 10 см². Найти площадь треугольника ADE.
Рассмотрим треугольники ADE и ABC. Угол A общий для обоих треугольников. В таком случае отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений длин сторон, заключающих угол A:
S_ADE / S_ABC = (AD × AE) / (AB × AC).
Подставляем известные значения:
S_ADE / 10 = (3 × 2) / (5 × 6).
В числителе произведение AD и AE: 3 × 2 = 6.
В знаменателе произведение AB и AC: 5 × 6 = 30.
Таким образом,
S_ADE / 10 = 6 / 30.
Упрощаем дробь:
S_ADE / 10 = 1 / 5.
Теперь выражаем S_ADE:
S_ADE = 10 × (1 / 5).
S_ADE = 2 см².
Ответ: площадь треугольника ADE равна 2 см².
b) AB = 8 см, AC = 3 см, AE = 2 см, площадь треугольника ABC равна 10 см², площадь треугольника ADE равна 2 см². Найти длину отрезка AD.
Рассмотрим треугольники ADE и ABC. Угол A общий для обоих треугольников. Используем ту же формулу для отношения площадей:
S_ADE / S_ABC = (AD × AE) / (AB × AC).
Подставляем известные значения:
2 / 10 = (AD × 2) / (8 × 3).
В числителе произведение AD и AE: AD × 2.
В знаменателе произведение AB и AC: 8 × 3 = 24.
Таким образом,
2 / 10 = (2 × AD) / 24.
Упрощаем левую часть:
1 / 5 = (2 × AD) / 24.
Теперь выражаем AD:
AD = (1 / 5) × (24 / 2).
AD = 24 / 10.
AD = 2,4 см.
Ответ: длина отрезка AD равна 2,4 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.