Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 477 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см².
Дано: ABCD — ромб, AC и BD — диагонали, BD = 1,5 · AC, S_ABCD = 27 см².
Решение:
Формула площади ромба:
\[ S_{ABCD} = \frac{AC \cdot BD}{2} \]
Подставим BD = 1,5 · AC:
\[ S_{ABCD} = \frac{AC \cdot 1,5 \cdot AC}{2} \]
Упростим:
\[ S_{ABCD} = \frac{1,5 \cdot AC^2}{2} \]
Подставим S_ABCD = 27:
\[ 27 = \frac{1,5 \cdot AC^2}{2} \]
Умножим на 2:
\[ 54 = 1,5 \cdot AC^2 \]
Разделим на 1,5:
\[ AC^2 = \frac{54}{1,5} = 36 \]
Найдем AC:
\[ AC = \sqrt{36} = 6 \, \text{см} \]
Найдем BD:
\[ BD = 1,5 \cdot AC = 1,5 \cdot 6 = 9 \, \text{см} \]
Ответ: AC = 6 см, BD = 9 см
Дано:
ABCD — ромб, AC и BD — диагонали, BD = 1,5 · AC, площадь ромба S_ABCD = 27 см².
Решение:
1. Используем формулу площади ромба через его диагонали:
S_ABCD = (AC · BD) / 2
2. Заменим BD на выражение через AC, так как BD = 1,5 · AC:
S_ABCD = (AC · 1,5 · AC) / 2
3. Упростим выражение:
S_ABCD = (1,5 · AC²) / 2
4. Подставим значение площади ромба:
27 = (1,5 · AC²) / 2
5. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
54 = 1,5 · AC²
6. Разделим обе стороны уравнения на 1,5:
AC² = 54 / 1,5
AC² = 36
7. Найдем длину диагонали AC, извлекая квадратный корень:
AC = √36
AC = 6 см
8. Найдем длину диагонали BD, используя зависимость BD = 1,5 · AC:
BD = 1,5 · 6
BD = 9 см
Ответ: AC = 6 см, BD = 9 см
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.