Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 475 Атанасян — Подробные Ответы
Начертите треугольник ABC. Через вершину A проведите две прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на три треугольника, имеющие равные площади.
1. Построим треугольник ABC. Его площадь вычисляется по формуле:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot BC \]
2. Разделим сторону BC на три равные части: \( BD = DE = EC \).
3. Проведем прямые из вершины A через точки D и E. Эти прямые разделят треугольник ABC на три треугольника: ABD, ADE и AEC.
4. Поскольку основания \( BD, DE, EC \) равны, а высота из вершины A одинакова для всех трех треугольников, их площади равны:
\[ S_{ABD} = S_{ADE} = S_{AEC} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot BD \]
Таким образом, треугольник ABC разделен на три равных по площади треугольника.
1. Построим произвольный треугольник ABC. Его площадь можно вычислить по формуле:
S_ABC = (1/2) * h * BC,
где BC — основание треугольника, а h — высота, опущенная из вершины A на сторону BC.
2. Чтобы разделить треугольник ABC на три равных по площади треугольника, нужно отметить точки D и E на основании BC так, чтобы отрезки BD, DE и EC были равны. То есть:
BD = DE = EC.
Таким образом, сторона BC делится на три равные части.
3. Через вершину A проведем прямые линии, проходящие через точки D и E. Эти прямые пересекут треугольник ABC, разделив его на три меньших треугольника: ABD, ADE и AEC.
4. Рассмотрим площадь каждого из этих треугольников. Основания BD, DE и EC равны между собой по построению. Высота для каждого из треугольников одинакова, так как она совпадает с высотой треугольника ABC, опущенной из вершины A на прямую BC.
5. Площадь каждого из треугольников можно выразить как:
S_ABD = S_ADE = S_AEC = (1/2) * AE * BD.
6. Таким образом, треугольник ABC разделен на три равных по площади треугольника.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.