Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 472 Атанасян — Подробные Ответы
Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12.
Дано: треугольник ABC, прямая m проходит через точку D и параллельна стороне AB. Точка E лежит на прямой m. CE перпендикулярна m. Нужно доказать: S_ABC = S_ABD.
Решение:
1. Площадь треугольника ABC выражается как S_ABC = 1/2 * AB * CH, а площадь треугольника ABD как S_ABD = 1/2 * AB * DE.
2. Так как AB параллельна m, а CE перпендикулярна m, то высоты треугольников CH и DE равны (CH = DE).
3. Подставим равенство высот в формулы площадей: S_ABC = 1/2 * AB * CH и S_ABD = 1/2 * AB * DE.
4. Так как CH = DE, то S_ABC = S_ABD.
Ответ: площади треугольников равны.
Дано: треугольник ABC. Прямая m проходит через точку D и параллельна стороне AB. Точка E лежит на прямой m. CE перпендикулярна m.
Нужно доказать: S_ABC = S_ABD.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC. Его площадь можно выразить через основание AB и высоту CH, проведенную из вершины C на основание AB. Формула площади будет следующей:
S_ABC = 1/2 * AB * CH.
2. Аналогично, для треугольника ABD его площадь выражается через основание AB и высоту DE, проведенную из точки D на основание AB. Формула площади:
S_ABD = 1/2 * AB * DE.
3. Из условия задачи известно, что AB параллельна прямой m, а CE перпендикулярна m. Это означает, что расстояние от точки C до прямой AB (высота CH) равно расстоянию от точки D до прямой AB (высота DE). Таким образом, высоты треугольников равны:
CH = DE.
4. Подставим равенство высот CH = DE в формулы для площадей треугольников:
S_ABC = 1/2 * AB * CH,
S_ABD = 1/2 * AB * DE.
Так как CH = DE, то:
S_ABC = S_ABD.
Вывод: площади треугольников ABC и ABD равны. Это и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.