ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 472 Атанасян — Подробные Ответы

Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12.

Дано: треугольник ABC, прямая m проходит через точку D и параллельна стороне AB. Точка E лежит на прямой m. CE перпендикулярна m. Нужно доказать: S_ABC = S_ABD.

Решение:
1. Площадь треугольника ABC выражается как S_ABC = 1/2 * AB * CH, а площадь треугольника ABD как S_ABD = 1/2 * AB * DE.
2. Так как AB параллельна m, а CE перпендикулярна m, то высоты треугольников CH и DE равны (CH = DE).
3. Подставим равенство высот в формулы площадей: S_ABC = 1/2 * AB * CH и S_ABD = 1/2 * AB * DE.
4. Так как CH = DE, то S_ABC = S_ABD.

Ответ: площади треугольников равны.

Дано: треугольник ABC. Прямая m проходит через точку D и параллельна стороне AB. Точка E лежит на прямой m. CE перпендикулярна m.

Нужно доказать: S_ABC = S_ABD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Его площадь можно выразить через основание AB и высоту CH, проведенную из вершины C на основание AB. Формула площади будет следующей:
S_ABC = 1/2 * AB * CH.

2. Аналогично, для треугольника ABD его площадь выражается через основание AB и высоту DE, проведенную из точки D на основание AB. Формула площади:
S_ABD = 1/2 * AB * DE.

3. Из условия задачи известно, что AB параллельна прямой m, а CE перпендикулярна m. Это означает, что расстояние от точки C до прямой AB (высота CH) равно расстоянию от точки D до прямой AB (высота DE). Таким образом, высоты треугольников равны:
CH = DE.

4. Подставим равенство высот CH = DE в формулы для площадей треугольников:
S_ABC = 1/2 * AB * CH,
S_ABD = 1/2 * AB * DE.

Так как CH = DE, то:
S_ABC = S_ABD.

Вывод: площади треугольников ABC и ABD равны. Это и требовалось доказать.