ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 471 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны:  

а) 4 см и 11 см;  

б) 1,2 дм и 3 дм.

Дано:
Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°. Площадь треугольника \( S_{ABC} = 168 \, \text{см}^2 \), отношение катетов \( AC : BC = 7 : 12 \).

Найти: длины катетов \( AC \) и \( BC \).

Дано: \( \triangle ABC \)
— прямоугольный;
а) \( AC = 4 \, \text{см} \); \( BC = 11 \, \text{см} \);
б) \( AC = 1,2 \, \text{дм} \); \( BC = 3 \, \text{дм} \);

Решение:
а) \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 11 = 22 \, \text{см}^2 \);
б) \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 1,2 \cdot 3 = 1,8 \, \text{дм}^2 \);

Найти \( S_{ABC} \)
Ответ: а) \( 22 \, \text{см}^2 \); б) \( 1,8 \, \text{дм}^2 \).

Дано:
Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°. Площадь треугольника S_ABC = 168 см². Катеты находятся в отношении AC : BC = 7 : 12.

Найти: длины катетов AC и BC.

Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный.

а) \( AC = 4 \, \text{см} \), \( BC = 11 \, \text{см} \)

б) \( AC = 1,2 \, \text{дм} \), \( BC = 3 \, \text{дм} \)

Найти: \( S_{ABC} \)

Решение:

1. Для нахождения площади прямоугольного треугольника используется формула:

\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)

где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника.

2. Подставим значения для случая а):

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 11 \)

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 44 = 22 \, \text{см}^2 \)

Таким образом, площадь треугольника в случае а) равна 22 квадратным сантиметрам.

3. Подставим значения для случая б):

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 1,2 \cdot 3 \)

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3,6 = 1,8 \, \text{дм}^2 \)

Таким образом, площадь треугольника в случае б) равна 1,8 квадратных дециметров.

Ответ: а) 22 см\(^2\); б) 1,8 дм\(^2\).