Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 471 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны:
а) 4 см и 11 см;
б) 1,2 дм и 3 дм.
Дано:
Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°. Площадь треугольника \( S_{ABC} = 168 \, \text{см}^2 \), отношение катетов \( AC : BC = 7 : 12 \).
Найти: длины катетов \( AC \) и \( BC \).
Решение:
1. Пусть \( AC = 7x \), \( BC = 12x \).
2. Площадь треугольника выражается как
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC. \]
Подставим значения:
\[ 168 = \frac{1}{2} \cdot (7x) \cdot (12x). \]
3. Упростим:
\[ 168 = \frac{1}{2} \cdot 84x^2, \]
\[ 168 = 42x^2. \]
4. Найдем \( x^2 \):
\[ x^2 = \frac{168}{42} = 4. \]
5. Найдем \( x \):
\[ x = \sqrt{4} = 2. \]
6. Найдем катеты:
\[ AC = 7x = 7 \cdot 2 = 14 \, \text{см}, \]
\[ BC = 12x = 12 \cdot 2 = 24 \, \text{см}. \]
Ответ:
\( AC = 14 \, \text{см}, \, BC = 24 \, \text{см}. \)
Дано:
Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°. Площадь треугольника S_ABC = 168 см². Катеты находятся в отношении AC : BC = 7 : 12.
Найти: длины катетов AC и BC.
Решение:
1. Так как катеты находятся в отношении 7 : 12, обозначим их как AC = 7x и BC = 12x, где x – общий множитель.
2. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S_ABC = 1/2 * AC * BC.
3. Подставим выражения для AC и BC:
168 = 1/2 * (7x) * (12x).
4. Упростим выражение:
168 = 1/2 * 84x².
5. Умножим обе части уравнения на 2:
336 = 84x².
6. Разделим обе части уравнения на 84, чтобы найти x²:
x² = 336 / 84.
7. Выполним деление:
x² = 4.
8. Найдем x, извлекая квадратный корень:
x = √4 = 2.
9. Подставим значение x в выражения для катетов:
AC = 7x = 7 * 2 = 14 см,
BC = 12x = 12 * 2 = 24 см.
Проверка:
Площадь треугольника должна быть равна 168 см².
S_ABC = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 14 * 24 = 1/2 * 336 = 168 см².
Всё верно.
Ответ:
AC = 14 см, BC = 24 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.