Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 471 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны:
а) 4 см и 11 см;
б) 1,2 дм и 3 дм.
Дано:
Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°. Площадь треугольника \( S_{ABC} = 168 \, \text{см}^2 \), отношение катетов \( AC : BC = 7 : 12 \).
Найти: длины катетов \( AC \) и \( BC \).
Дано: \( \triangle ABC \)
— прямоугольный;
а) \( AC = 4 \, \text{см} \); \( BC = 11 \, \text{см} \);
б) \( AC = 1,2 \, \text{дм} \); \( BC = 3 \, \text{дм} \);
Решение:
а) \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 11 = 22 \, \text{см}^2 \);
б) \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 1,2 \cdot 3 = 1,8 \, \text{дм}^2 \);
Найти \( S_{ABC} \)
Ответ: а) \( 22 \, \text{см}^2 \); б) \( 1,8 \, \text{дм}^2 \).
Дано:
Прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°. Площадь треугольника S_ABC = 168 см². Катеты находятся в отношении AC : BC = 7 : 12.
Найти: длины катетов AC и BC.
Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный.
а) \( AC = 4 \, \text{см} \), \( BC = 11 \, \text{см} \)
б) \( AC = 1,2 \, \text{дм} \), \( BC = 3 \, \text{дм} \)
Найти: \( S_{ABC} \)
Решение:
1. Для нахождения площади прямоугольного треугольника используется формула:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)
где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника.
2. Подставим значения для случая а):
\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 11 \)
\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 44 = 22 \, \text{см}^2 \)
Таким образом, площадь треугольника в случае а) равна 22 квадратным сантиметрам.
3. Подставим значения для случая б):
\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 1,2 \cdot 3 \)
\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3,6 = 1,8 \, \text{дм}^2 \)
Таким образом, площадь треугольника в случае б) равна 1,8 квадратных дециметров.
Ответ: а) 22 см\(^2\); б) 1,8 дм\(^2\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.