Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 468 Атанасян — Подробные Ответы
Пусть a — основание, h — высота, а S — площадь треугольника. Найдите:
а) S, если a = 7 см, h = 11 см;
б) S, если a = 2/3 см, h = 5 см;
в) h, если S = 37,8 см², a = 14 см;
г) a, если S = 12 см², h = 3/2 см.
Дано: формула площади треугольника \( S = \frac{1}{2} a h \).
а) \( a = 7 \, \text{см}, \, h = 11 \, \text{см} \).
\( S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 11 = 38,5 \, \text{см}^2 \).
Ответ: \( 38,5 \, \text{см}^2 \).
б) \( a = 2\sqrt{3} \, \text{см}, \, h = 5 \, \text{см} \).
\( S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).
Ответ: \( 5\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).
в) \( S = 37,8 \, \text{см}^2, \, a = 14 \, \text{см} \).
\( h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 37,8}{14} = 5,4 \, \text{см} \).
Ответ: \( 5,4 \, \text{см} \).
г) \( S = 12 \, \text{см}^2, \, h = \frac{3\sqrt{2}}{2} \, \text{см} \).
\( a = \frac{2S}{h} = \frac{2 \cdot 12}{\frac{3\sqrt{2}}{2}} = \frac{24}{\frac{3\sqrt{2}}{2}} = \frac{24 \cdot 2}{3\sqrt{2}} = \frac{48}{3\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2} \, \text{см} \).
Ответ: \( 8\sqrt{2} \, \text{см} \).
Формула площади треугольника:
S = (1/2) * a * h,
где S — площадь, a — основание, h — высота.
а) Дано: a = 7 см, h = 11 см.
Ищем площадь:
S = (1/2) * a * h = (1/2) * 7 * 11 = 38,5 см².
Ответ: площадь треугольника равна 38,5 см².
б) Дано: a = 2√3 см, h = 5 см.
Ищем площадь:
S = (1/2) * a * h = (1/2) * 2√3 * 5 = 5√3 см².
Ответ: площадь треугольника равна 5√3 см².
в) Дано: S = 37,8 см², a = 14 см.
Ищем высоту:
S = (1/2) * a * h => h = 2S / a = (2 * 37,8) / 14 = 75,6 / 14 = 5,4 см.
Ответ: высота треугольника равна 5,4 см.
г) Дано: S = 12 см², h = (3√2)/2 см.
Ищем основание:
S = (1/2) * a * h => a = 2S / h = (2 * 12) / ((3√2)/2) = 24 / ((3√2)/2) = (24 * 2) / (3√2) = 48 / (3√2) = 16 / √2 = 8√2 см.
Ответ: основание треугольника равно 8√2 см.
Итоговые результаты:
а) 38,5 см²
б) 5√3 см²
в) 5,4 см
г) 8√2 см
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.