Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 467 Атанасян — Подробные Ответы
Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур
Дано: ABCD — квадрат, EFMN — ромб. Нужно сравнить площади S_ABCD и S_EFNM.
Решение:
1. Площадь квадрата:
S_ABCD = AB^2
2. Площадь ромба:
S_EFNM = MN * EH / 2
3. Периметры квадрата и ромба равны:
P_ABCD = 4 * AB
P_EFNM = 4 * EM
Так как AB = EM, то стороны квадрата и ромба равны.
4. В треугольнике ENM диагональ EM — гипотенуза, а EH — катет. Следовательно, EM > EH.
5. Умножаем обе части неравенства на MN:
EM * MN > EH * MN
6. Таким образом:
EM^2 > EM * EH
7. Площадь квадрата:
S_ABCD = EM^2
8. Площадь ромба:
S_EFNM = MN * EH / 2
Так как EM^2 > EM * EH, то S_ABCD > S_EFNM.
Ответ: S_ABCD > S_EFNM.
Дано: ABCD — квадрат, EFMN — ромб. Необходимо сравнить площади S_ABCD и S_EFNM.
Решение:
1. Площадь квадрата вычисляется через квадрат длины его стороны:
S_ABCD = AB^2
2. Площадь ромба определяется как половина произведения его диагоналей:
S_EFNM = (MN * EH) / 2
3. Периметр квадрата равен:
P_ABCD = 4 * AB
Периметр ромба равен:
P_EFNM = FE + FN + NM + EM = 4 * EM
Так как сторона квадрата AB равна стороне ромба EM, получаем:
AB = EM
4. Рассмотрим треугольник ENM, образованный диагоналями ромба. В этом треугольнике диагональ EM — гипотенуза, а диагональ EH — катет. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что гипотенуза всегда больше любого из катетов:
EM > EH
5. Умножим обе части неравенства EM > EH на диагональ MN (MN > 0):
EM * MN > EH * MN
6. Выразим площади через найденные соотношения. Площадь квадрата:
S_ABCD = EM^2
Площадь ромба:
S_EFNM = (MN * EH) / 2
7. Из неравенства EM^2 > EM * EH следует, что площадь квадрата больше площади ромба:
S_ABCD > S_EFNM
Ответ: S_ABCD > S_EFNM.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.