ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 466 Атанасян — Подробные Ответы

Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 45°.

Дано: ABCD — параллелограмм, угол A = 45°, AB = 15,2 см, BD = AD. Найти площадь S.

Решение:

1. \( AD = BD \), следовательно, треугольник \( ABD \) равнобедренный, угол \( BDA = 90^\circ \).

2. \( DH \) — высота, проведенная из \( D \) на \( AB \). В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы:
\(
DH = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 15,2 = 7,6 \, \text{см}
\).

3. Площадь параллелограмма:
\(
S = AB \cdot DH = 15,2 \cdot 7,6 = 115,52 \, \text{см}^2
\).

Ответ: \( 115,52 \, \text{см}^2 \).

Дано:
ABCD — параллелограмм, угол A = 45°, AB = 15,2 см, BD — диагональ, BD = AD. Найти площадь параллелограмма S.

Решение:

1. По условию AD = BD, следовательно, треугольник ABD является равнобедренным. Это значит, что угол ABD равен углу DAB. Так как угол A = 45°, угол ABD также равен 45°. В результате угол BDA = 90°, и треугольник ABD становится прямоугольным.

2. Проведем высоту DH из точки D на сторону AB. Поскольку треугольник ABD равнобедренный, медиана DH, проведенная из вершины прямого угла, также является высотой.

3. Найдем длину DH. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Таким образом:
DH = 1/2 × AB = 1/2 × 15,2 = 7,6 см.

4. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
S = AB × DH.
Подставим значения:
S = 15,2 × 7,6 = 115,52 см².

Ответ: 115,52 см².