Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 464 Атанасян — Подробные Ответы
Пусть а и b — смежные стороны параллелограмма, S — площадь, а h₁ и h₂ — его высоты. Найдите:
а) h₂, если а = 18 см, b = 30 см, h₁ = 6 см, h₂ > h₁;
б) h₁, если а = 10 см, b = 15 см, h₂ = 6 см, h₂ > h₁;
в) h₁ и h₂, если S = 54 см², а = 4,5 см, b = 6 см.
Дано: ABCD — параллелограмм.
a = AD, b = CD — стороны параллелограмма.
h1 и h2 — высоты, опущенные на стороны a и b соответственно.
1. Случай а)
a = 18 см, b = 30 см, h1 = 6 см, h2 > h1.
Найти: h2.
Площадь параллелограмма:
\[ S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 \]
Подставляем значения:
\[ 18 \cdot 6 = 30 \cdot h_2 \]
Решаем уравнение:
\[ h_2 = \frac{18 \cdot 6}{30} = \frac{108}{30} = 10 \, \text{см} \]
Ответ: \( h_2 = 10 \, \text{см} \).
2. Случай б)
a = 10 см, b = 15 см, h2 = 6 см, h2 > h1.
Найти: h1.
Площадь параллелограмма:
\[ S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 \]
Подставляем значения:
\[ 10 \cdot h_1 = 15 \cdot 6 \]
Решаем уравнение:
\[ h_1 = \frac{15 \cdot 6}{10} = \frac{90}{10} = 4 \, \text{см} \]
Ответ: \( h_1 = 4 \, \text{см} \).
3. Случай в)
a = 4,5 см, b = 6 см, S = 54 см².
Найти: h1 и h2.
Площадь параллелограмма:
\[ S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 \]
Находим \( h_1 \):
\[ h_1 = \frac{S}{a} = \frac{54}{4,5} = 12 \, \text{см} \]
Находим \( h_2 \):
\[ h_2 = \frac{S}{b} = \frac{54}{6} = 9 \, \text{см} \]
Ответ: \( h_1 = 12 \, \text{см}, \, h_2 = 9 \, \text{см} \).
Дано: ABCD — параллелограмм.
a = AD, b = CD — стороны параллелограмма.
h1 и h2 — высоты, опущенные на стороны a и b соответственно.
1. Случай а)
a = 18 см, b = 30 см, h1 = 6 см, h2 > h1.
Найти: h2.
Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами:
S = a × h1 = b × h2
Подставляем известные значения:
18 × 6 = 30 × h2
Выполняем умножение:
108 = 30 × h2
Решаем уравнение относительно h2:
h2 = 108 / 30
Делим:
h2 = 3,6
Ответ: h2 = 3,6 см
2. Случай б)
a = 10 см, b = 15 см, h2 = 6 см, h2 > h1.
Найти: h1.
Площадь параллелограмма также выражается через стороны и высоты:
S = a × h1 = b × h2
Подставляем известные значения:
10 × h1 = 15 × 6
Выполняем умножение:
10 × h1 = 90
Решаем уравнение относительно h1:
h1 = 90 / 10
Делим:
h1 = 9
Ответ: h1 = 9 см
3. Случай в)
a = 4,5 см, b = 6 см, площадь S = 54 см².
Найти: h1 и h2.
Площадь параллелограмма выражается как:
S = a × h1 = b × h2
Сначала найдем h1:
h1 = S / a
Подставляем значения:
h1 = 54 / 4,5
Делим:
h1 = 12 см
Теперь найдем h2:
h2 = S / b
Подставляем значения:
h2 = 54 / 6
Делим:
h2 = 9 см
Ответ: h1 = 12 см, h2 = 9 см
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.