Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 463 Атанасян — Подробные Ответы
Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Дано: ABCD — параллелограмм, AD = 8,1 см, AC = 14 см, угол ∠CAD = 30°. Найти площадь параллелограмма.
Решение:
1. Проведем высоту CH, перпендикулярную стороне AD. Высота CH равна катету напротив угла 30° в треугольнике ACH, где гипотенуза AC = 14 см. По свойству прямоугольного треугольника:
\[
CH = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \, \text{см}
\]
2. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\[
S_{ABCD} = AD \cdot CH
\]
Подставим значения:
\[
S_{ABCD} = 8,1 \cdot 7 = 56,7 \, \text{см}^2
\]
Ответ:
\[
S_{ABCD} = 56,7 \, \text{см}^2
\]
Дано:
ABCD — параллелограмм.
AD = 8,1 см, AC = 14 см, угол CAD = 30°.
Найти: площадь параллелограмма S_ABCD.
Решение:
1. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
S_ABCD = основание × высота.
В данном случае основанием является сторона AD, а высотой — перпендикуляр CH, опущенный из точки C на сторону AD.
2. Чтобы найти CH, используем треугольник ACH. Угол CAD равен 30°, а сторона AC — это гипотенуза треугольника ACH.
Согласно свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит:
CH = 1/2 × AC.
3. Подставляем значение AC:
CH = 1/2 × 14 = 7 см.
4. Теперь находим площадь параллелограмма:
S_ABCD = AD × CH.
Подставляем значения:
S_ABCD = 8,1 × 7 = 56,7 см².
Ответ:
Площадь параллелограмма S_ABCD = 56,7 см².
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.