ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 462 Атанасян — Подробные Ответы

Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба. 

Дано: ABCD — ромб, AB = 6 см, угол ∠A = 150°. Найти площадь ромба.

Решение:
1. Проведем высоту AH, перпендикулярную стороне AD.

2. Так как ABCD — ромб, все стороны равны: AB = BC = CD = AD = 6 см.

3. Углы при основании: ∠A + ∠B = 180°. Следовательно, ∠B = 180° — 150° = 30°.

4. В прямоугольном треугольнике AHD угол ∠D = 30°, а высота AH равна половине стороны AD:
\[
AH = \frac{1}{2} \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \, \text{см}.
\]

5. Площадь ромба:
\[
S = AD \cdot AH = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{см}^2.
\]

Ответ:
\[
S = 18 \, \text{см}^2.
\]

Дано: ABCD — ромб, AB = 6 см, угол ∠A = 150°. Необходимо найти площадь ромба.

Решение:

1. В ромбе все стороны равны, то есть AB = BC = CD = AD = 6 см.

2. У ромба противоположные углы равны, а сумма углов при одной вершине равна 180°. Значит:
\[
\angle A + \angle B = 180^\circ
\]
Подставим значение угла ∠A:
\[
\angle B = 180^\circ — 150^\circ = 30^\circ
\]

3. Для нахождения площади ромба используем формулу через сторону и высоту:
\[
S = a \cdot h
\]
где \( a = AB = 6 \, \text{см} \), а \( h \) — высота, опущенная из вершины на сторону ромба.

4. Рассмотрим треугольник AHD, где высота \( h = AH \), угол \( \angle D = 30^\circ \), а гипотенуза \( AD = 6 \, \text{см} \).
Из свойства прямоугольного треугольника с углом \( 30^\circ \), катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Следовательно:
\[
AH = \frac{1}{2} \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \, \text{см}
\]

5. Теперь подставим значения в формулу площади:
\[
S = a \cdot h = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{см}^2
\]

Ответ:
\[
S = 18 \, \text{см}^2
\]