Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 462 Атанасян — Подробные Ответы
Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.
Дано: ABCD — ромб, AB = 6 см, угол ∠A = 150°. Найти площадь ромба.
Решение:
1. Проведем высоту \( AH \), перпендикулярную стороне \( AD \).
2. Так как \( ABCD \) — ромб, все стороны равны: \( AB = BC = CD = AD = 6 \, \text{см} \).
3. Углы при основании: \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Следовательно, \(\angle B = 180^\circ — 150^\circ = 30^\circ\).
4. В прямоугольном треугольнике \( AHD \) угол \(\angle D = 30^\circ\), а высота \( AH \) равна половине стороны \( AD \):
\(
AH = \frac{1}{2} \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \, \text{см}.
\)
5. Площадь ромба:
\(
S = AD \cdot AH = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{см}^2.
\)
Ответ:
\(
S = 18 \, \text{см}^2.
\)
Дано: ABCD — ромб, AB = 6 см, угол ∠A = 150°. Необходимо найти площадь ромба.
Решение:
1. В ромбе все стороны равны, то есть \( AB = BC = CD = AD = 6 \, \text{см} \).
2. У ромба противоположные углы равны, а сумма углов при одной вершине равна \( 180^\circ \). Значит:
\(
\angle A + \angle B = 180^\circ
\)
Подставим значение угла \(\angle A\):
\(
\angle B = 180^\circ — 150^\circ = 30^\circ
\)
3. Для нахождения площади ромба используем формулу через сторону и высоту:
\(
S = a \cdot h
\)
где \( a = AB = 6 \, \text{см} \), а \( h \) — высота, опущенная из вершины на сторону ромба.
4. Рассмотрим треугольник \( AHD \), где высота \( h = AH \), угол \(\angle D = 30^\circ\), а гипотенуза \( AD = 6 \, \text{см} \).
Из свойства прямоугольного треугольника с углом \( 30^\circ \), катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Следовательно:
\(
AH = \frac{1}{2} \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \, \text{см}
\)
5. Теперь подставим значения в формулу площади:
\(
S = a \cdot h = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{см}^2
\)
Ответ:
\(
S = 18 \, \text{см}^2
\)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.