ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 462 Атанасян — Подробные Ответы

Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба. 

Дано: ABCD — ромб, AB = 6 см, угол ∠A = 150°. Найти площадь ромба.

Решение:

1. Проведем высоту \( AH \), перпендикулярную стороне \( AD \).

2. Так как \( ABCD \) — ромб, все стороны равны: \( AB = BC = CD = AD = 6 \, \text{см} \).

3. Углы при основании: \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Следовательно, \(\angle B = 180^\circ — 150^\circ = 30^\circ\).

4. В прямоугольном треугольнике \( AHD \) угол \(\angle D = 30^\circ\), а высота \( AH \) равна половине стороны \( AD \):
\(
AH = \frac{1}{2} \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \, \text{см}.
\)

5. Площадь ромба:
\(
S = AD \cdot AH = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{см}^2.
\)

Ответ:
\(
S = 18 \, \text{см}^2.
\)

Дано: ABCD — ромб, AB = 6 см, угол ∠A = 150°. Необходимо найти площадь ромба.

Решение:

1. В ромбе все стороны равны, то есть \( AB = BC = CD = AD = 6 \, \text{см} \).

2. У ромба противоположные углы равны, а сумма углов при одной вершине равна \( 180^\circ \). Значит:
\(
\angle A + \angle B = 180^\circ
\)
Подставим значение угла \(\angle A\):
\(
\angle B = 180^\circ — 150^\circ = 30^\circ
\)

3. Для нахождения площади ромба используем формулу через сторону и высоту:
\(
S = a \cdot h
\)
где \( a = AB = 6 \, \text{см} \), а \( h \) — высота, опущенная из вершины на сторону ромба.

4. Рассмотрим треугольник \( AHD \), где высота \( h = AH \), угол \(\angle D = 30^\circ\), а гипотенуза \( AD = 6 \, \text{см} \).
Из свойства прямоугольного треугольника с углом \( 30^\circ \), катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Следовательно:
\(
AH = \frac{1}{2} \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \, \text{см}
\)

5. Теперь подставим значения в формулу площади:
\(
S = a \cdot h = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{см}^2
\)

Ответ:
\(
S = 18 \, \text{см}^2
\)