Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 461 Атанасян — Подробные Ответы
Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Дано: ABCD — параллелограмм, AB = 12 см, ∠BAD = 30°, BC = 14 см. Найти площадь S_ABCD.
Решение:
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Проведём BH ⊥ AD. Треугольник ABH прямоугольный, ∠BAD = 30°. Катет BH, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы AB:
BH = 1/2 * AB = 1/2 * 12 = 6 см.
Теперь площадь:
S_ABCD = BH * AD = 6 * 14 = 84 см².
Ответ: S_ABCD = 84 см².
Дано: ABCD — параллелограмм. Известно, что AB = 12 см, угол ∠BAD = 30°, BC = 14 см. Требуется найти площадь параллелограмма S_ABCD.
Решение:
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = основание * высота. В данном случае основанием является сторона AD, а высота — это перпендикуляр BH, опущенный из точки B на сторону AD.
1. Проведем высоту BH, которая перпендикулярна стороне AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, в котором угол ∠BAD = 30°. Согласно свойству прямоугольного треугольника с углом 30°, катет, лежащий напротив этого угла (в данном случае BH), равен половине гипотенузы (в данном случае AB).
Вычислим длину высоты BH:
BH = 1/2 * AB
BH = 1/2 * 12 = 6 см.
2. Теперь найдем длину стороны AD. Так как ABCD — параллелограмм, противоположные стороны равны, следовательно, AD = BC = 14 см.
3. Найдем площадь параллелограмма, используя формулу:
S_ABCD = BH * AD
S_ABCD = 6 * 14 = 84 см².
Ответ: S_ABCD = 84 см².
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.