Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 459 Атанасян — Подробные Ответы
Пусть а — основание, h — высота, а S — площадь параллелограмма. Найдите:
а) S, если а = 15 см, h = 12 см;
б) а, если S = 34 см², h = 8,5 см;
в) а, если S = 162 см², h = a;
г) h, если h = 3a, S = 27.
Рассмотрим задачу и решим её с использованием тех же данных, но с уникальным подходом. Оформим формулы для печати.
Дано:
— \( a \) — основание параллелограмма,
— \( h \) — высота параллелограмма,
— \( S \) — площадь параллелограмма.
Формула площади:
\(
S = a \cdot h
\)
Решение:
а) Основание и высота известны:
\( a = 15 \, \text{см}, \, h = 12 \, \text{см} \).
Площадь вычисляется по формуле:
\(
S = a \cdot h
\)
Подставляем значения:
\(
S = 15 \cdot 12 = 180 \, \text{см}^2
\)
б) Площадь и высота известны:
\( S = 34 \, \text{см}^2, \, h = 8,5 \, \text{см} \).
Основание находим по формуле:
\(
a = \frac{S}{h}
\)
Подставляем значения:
\(
a = \frac{34}{8,5} = 4 \, \text{см}
\)
в) Площадь и высота связаны как \( h = \frac{1}{2}a \):
\( S = 162 \, \text{см}^2, \, h = \frac{1}{2}a \).
Подставляем в формулу площади:
\(
S = a \cdot h = a \cdot \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a^2
\)
Решаем уравнение:
\(
\frac{1}{2}a^2 = 162
\)
Умножаем на 2:
\(
a^2 = 324
\)
Извлекаем корень:
\(
a = \sqrt{324} = 18 \, \text{см}
\)
г ) Площадь и высота связаны как \( h = 3a \):
\( S = 27 \).
Подставляем в формулу площади:
\(
S = a \cdot h = a \cdot 3a = 3a^2
\)
Решаем уравнение:
\(
3a^2 = 27
\)
Делим на 3:
\(
a^2 = 9
\)
Извлекаем корень:
\(
a = \sqrt{9} = 3 \, \text{см}
\)
Находим высоту:
\(
h = 3a = 3 \cdot 3 = 9 \, \text{см}
\)
Ответ:
а) \( 180 \, \text{см}^2 \);
б) \( 4 \, \text{см} \);
в) \( 18 \, \text{см} \);
г) \( 9 \, \text{см} \).
Дано:
\( a \) — основание параллелограмма,
\( h \) — высота параллелограмма,
\( S \) — площадь параллелограмма.
Формула площади:
\(
S = a \cdot h
\)
Рассмотрим каждую часть задачи подробно.
а) Известны основание и высота:
\( a = 15 \, \text{см}, \, h = 12 \, \text{см} \).
Площадь вычисляется по формуле:
\(
S = a \cdot h
\)
Подставляем значения:
\(
S = 15 \cdot 12 = 180 \, \text{см}^2
\)
Ответ: \( 180 \, \text{см}^2 \).
б) Известны площадь и высота:
\( S = 34 \, \text{см}^2, \, h = 8,5 \, \text{см} \).
Чтобы найти основание, используем формулу:
\(
a = \frac{S}{h}
\)
Подставляем значения:
\(
a = \frac{34}{8,5} = 4 \, \text{см}
\)
Ответ: \( 4 \, \text{см} \).
в) Известно, что высота равна половине основания, то есть \( h = \frac{1}{2}a \), а площадь \( S = 162 \, \text{см}^2 \).
Подставляем в формулу площади:
\(
S = a \cdot h = a \cdot \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a^2
\)
Получаем уравнение:
\(
\frac{1}{2}a^2 = 162
\)
Умножаем обе стороны уравнения на 2:
\(
a^2 = 324
\)
Извлекаем квадратный корень:
\(
a = \sqrt{324} = 18 \, \text{см}
\)
Ответ: \( 18 \, \text{см} \).
г) Известно, что высота равна утроенному основанию, то есть \( h = 3a \), а площадь \( S = 27 \, \text{см}^2 \).
Подставляем в формулу площади:
\(
S = a \cdot h = a \cdot 3a = 3a^2
\)
Получаем уравнение:
\(
3a^2 = 27
\)
Делим обе стороны уравнения на 3:
\(
a^2 = 9
\)
Извлекаем квадратный корень:
\(
a = \sqrt{9} = 3 \, \text{см}
\)
Теперь найдем высоту:
\(
h = 3a = 3 \cdot 3 = 9 \, \text{см}
\)
Ответ: \( 9 \, \text{см} \).
Итоговые ответы:
а) \( 180 \, \text{см}^2 \);
б) \( 4 \, \text{см} \);
в) \( 18 \, \text{см} \);
г) \( 9 \, \text{см} \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.