Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 458 Атанасян — Подробные Ответы
Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?
Дано: ABCD — прямоугольник, AB = 160 м, BC = 220 м, EFMN — квадрат, периметры равны: P_ABCD = P_EFMN.
1) Периметр прямоугольника:
\[ P_{ABCD} = 2 \times (AB + BC) = 2 \times (160 + 220) = 760 \, м \]
2) Периметр квадрата:
\[ P_{EFMN} = 4 \times a \]
Приравниваем:
\[ 760 = 4 \times a \]
\[ a = \frac{760}{4} = 190 \, м \]
3) Площадь квадрата:
\[ S_{EFMN} = a \times a = 190 \times 190 = 36100 \, м^2 \]
4) Площадь прямоугольника:
\[ S_{ABCD} = AB \times BC = 160 \times 220 = 35200 \, м^2 \]
5) Разница площадей:
\[ S_{ABCD} — S_{EFMN} = 36100 — 35200 = 900 \, м^2 \]
Ответ: площадь квадрата больше площади прямоугольника на 900 м².
Дано:
ABCD — прямоугольник, AB = 160 м, BC = 220 м, EFMN — квадрат. Периметры фигур равны: \( P_{ABCD} = P_{EFMN} \).
Найти разницу площадей \( S_{ABCD} \) и \( S_{EFMN} \).
Решение:
1) Периметр прямоугольника ABCD рассчитывается по формуле:
\[
P_{ABCD} = 2 \times (AB + BC)
\]
Подставляем значения сторон прямоугольника:
\[
P_{ABCD} = 2 \times (160 + 220) = 2 \times 380 = 760 \, \text{м}
\]
2) Периметр квадрата EFMN рассчитывается по формуле:
\[
P_{EFMN} = 4 \times a
\]
где \( a \) — сторона квадрата. По условию задачи периметры фигур равны:
\[
P_{ABCD} = P_{EFMN}
\]
Подставляем значения:
\[
760 = 4 \times a
\]
Находим сторону квадрата:
\[
a = \frac{760}{4} = 190 \, \text{м}
\]
3) Площадь квадрата EFMN рассчитывается по формуле:
\[
S_{EFMN} = a \times a = a^2
\]
Подставляем значение стороны квадрата:
\[
S_{EFMN} = 190 \times 190 = 36100 \, \text{м}^2
\]
4) Площадь прямоугольника ABCD рассчитывается по формуле:
\[
S_{ABCD} = AB \times BC
\]
Подставляем значения сторон прямоугольника:
\[
S_{ABCD} = 160 \times 220 = 35200 \, \text{м}^2
\]
5) Найдем разницу площадей между квадратом и прямоугольником:
\[
S_{EFMN} — S_{ABCD} = 36100 — 35200 = 900 \, \text{м}^2
\]
Ответ: площадь квадрата больше площади прямоугольника на 900 м².
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.