Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 454 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите стороны прямоугольника, если:
а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой.
б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.
Дано:
1. Площадь прямоугольника S_ABCD = 250 см², a = 2.5b.
2. Площадь S_ABCD = 9 м², периметр P_ABCD = 12 м.
Найти: a и b.
Решение:
1. Для первого случая:
S_ABCD = a * b = 2.5b * b = 2.5b²
2.5b² = 250
b² = 100
b = 10 см
a = 2.5b = 2.5 * 10 = 25 см
Ответ: a = 25 см, b = 10 см.
2. Для второго случая:
P_ABCD = 2a + 2b = 12, значит a + b = 6
S_ABCD = a * b = 9, значит (6 — b) * b = 9
6b — b² = 9
b² — 6b + 9 = 0
(b — 3)² = 0
b = 3 м
a = 6 — b = 6 — 3 = 3 м
Ответ: a = 3 м, b = 3 м.
Дано:
1. Площадь прямоугольника S_ABCD = 250 см², стороны связаны соотношением a = 2.5b.
2. Во втором случае площадь S_ABCD = 9 м², периметр P_ABCD = 12 м.
Найти длины сторон a и b для каждого случая.
Решение:
1. Рассмотрим первый случай. Площадь прямоугольника выражается формулой:
S_ABCD = a * b.
По условию, стороны связаны соотношением a = 2.5b. Подставим это в формулу площади:
S_ABCD = 2.5b * b = 2.5b².
Из условия известно, что S_ABCD = 250 см². Подставим значение площади:
2.5b² = 250.
Разделим обе части уравнения на 2.5:
b² = 100.
Найдем b, извлекая квадратный корень:
b = √100 = 10 см.
Теперь найдем a, используя соотношение a = 2.5b:
a = 2.5 * 10 = 25 см.
Ответ для первого случая: a = 25 см, b = 10 см.
2. Рассмотрим второй случай. Площадь прямоугольника выражается формулой:
S_ABCD = a * b.
Периметр прямоугольника выражается формулой:
P_ABCD = 2a + 2b.
Из условия известно, что P_ABCD = 12 м. Упростим формулу для периметра:
a + b = 6.
Выразим одну сторону через другую, например, a через b:
a = 6 — b.
Подставим это выражение в формулу площади:
S_ABCD = (6 — b) * b.
Из условия известно, что S_ABCD = 9 м². Подставим значение площади:
(6 — b) * b = 9.
Раскроем скобки:
6b — b² = 9.
Приведем уравнение к стандартному виду:
b² — 6b + 9 = 0.
Это квадратное уравнение, которое можно записать как полный квадрат:
(b — 3)² = 0.
Решим уравнение:
b — 3 = 0, откуда b = 3 м.
Теперь найдем a, используя выражение a = 6 — b:
a = 6 — 3 = 3 м.
Ответ для второго случая: a = 3 м, b = 3 м.
Итог:
В первом случае a = 25 см, b = 10 см.
Во втором случае a = 3 м, b = 3 м.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.