Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 453 Атанасян — Подробные Ответы
Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза; б) каждую сторону увеличить в два раза; в) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, а другую — уменьшить в два раза?
S — площадь прямоугольника, a и b — его стороны. Формула площади:
S = a × b
а) Если одну из сторон увеличить в 2 раза, то новая площадь будет:
S1 = 2a × b = 2ab
Отношение новой площади к исходной:
S1 / S = 2ab / ab = 2
Площадь увеличится в 2 раза.
б) Если обе стороны увеличить в 2 раза, то новая площадь будет:
S2 = 2a × 2b = 4ab
Отношение новой площади к исходной:
S2 / S = 4ab / ab = 4
Площадь увеличится в 4 раза.
в) Если одну сторону уменьшить в 2 раза, а другую увеличить в 2 раза, то новая площадь будет:
S3 = (a / 2) × (2b) = ab
Отношение новой площади к исходной:
S3 / S = ab / ab = 1
Площадь не изменится.
Ответ:
а) Увеличится в 2 раза.
б) Увеличится в 4 раза.
в) Не изменится.
Пусть S — площадь прямоугольника, a и b — его стороны. Формула площади:
S = a × b
а) Если одну из сторон увеличить в 2 раза, то новая длина стороны будет 2a, а вторая сторона останется равной b. Тогда новая площадь будет равна:
S1 = 2a × b = 2ab
Теперь найдем отношение новой площади к исходной:
S1 / S = (2ab) / (ab) = 2
Таким образом, площадь увеличится в 2 раза.
б) Если обе стороны увеличить в 2 раза, то новая длина первой стороны будет 2a, а новой длиной второй стороны станет 2b. Тогда новая площадь будет равна:
S2 = 2a × 2b = 4ab
Теперь найдем отношение новой площади к исходной:
S2 / S = (4ab) / (ab) = 4
Таким образом, площадь увеличится в 4 раза.
в) Если одну сторону уменьшить в 2 раза, а другую увеличить в 2 раза, то новая длина первой стороны будет a / 2, а новой длиной второй стороны станет 2b. Тогда новая площадь будет равна:
S3 = (a / 2) × (2b) = (a × b) = ab
Теперь найдем отношение новой площади к исходной:
S3 / S = (ab) / (ab) = 1
Таким образом, площадь не изменится.
Ответ:
а) Площадь увеличится в 2 раза.
б) Площадь увеличится в 4 раза.
в) Площадь останется без изменений.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.