Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 447 Атанасян — Подробные Ответы
Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку М, симметричную точке D относительно точки С. Докажите, что S_ABCD = S_AMD.
Дано: ABCD — параллелограмм, CM = DC. Требуется доказать, что S_ABCD = S_AMD.
Доказательство: Углы CMA и BAO равны, так как накрест лежащие при AB || MD и AM — секущая. Аналогично, углы ABO и MCO равны. Так как AB = MC (MC = CD и AB = CD), треугольники ABO и MCO равны по стороне и двум прилежащим углам. Площадь параллелограмма ABCD равна сумме S_ABO и S_AOCD, а площадь треугольника AMD равна сумме S_MCO и S_AOCD. Так как S_ABO = S_MCO, то S_ABCD = S_AMD.
Дано: ABCD — параллелограмм, точка M симметрична точке D относительно точки C, то есть CM = DC. Требуется доказать, что площадь параллелограмма ABCD равна площади треугольника AMD.
Доказательство:
1. Рассмотрим углы CMA и BAO. Эти углы равны, так как они являются накрест лежащими при условии, что прямая AB параллельна прямой MD, а AM является секущей.
2. Аналогично углы ABO и MCO равны, так как они также являются накрест лежащими при тех же параллельных прямых AB и MD и секущей AM.
3. Так как точка M симметрична точке D относительно точки C, то CM = DC. В параллелограмме стороны AB и CD равны, следовательно, AB = MC.
4. Таким образом, треугольник ABO равен треугольнику MCO по стороне AB = MC и двум прилежащим углам, то есть ABO ≅ MCO.
5. Площадь параллелограмма ABCD можно представить как сумму площадей двух фигур: площадь треугольника ABO и площадь треугольника AOCD. То есть S_ABCD = S_ABO + S_AOCD.
6. Аналогично, площадь треугольника AMD можно представить как сумму площадей двух фигур: площадь треугольника MCO и площадь треугольника AOCD. То есть S_AMD = S_MCO + S_AOCD.
7. Из равенства треугольников ABO и MCO следует, что их площади равны, то есть S_ABO = S_MCO.
8. Подставляем равенство площадей в формулы и получаем: S_ABCD = S_ABO + S_AOCD = S_MCO + S_AOCD = S_AMD.
Вывод: площадь параллелограмма ABCD равна площади треугольника AMD.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.