Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 430 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны.
Дано: ABCD — выпуклый четырехугольник, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Доказать: ABCD — параллелограмм.
Доказательство:
1) По свойству суммы углов в четырехугольнике: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
2) Так как ∠A = ∠C и ∠B = ∠D, то 2∠A + 2∠B = 360° ⇒ ∠A + ∠B = 180°.
3) ∠A и ∠B — односторонние при прямых AD и BC и секущей AB. Так как ∠A + ∠B = 180°, то AD || BC.
4) ∠B и ∠C — односторонние при прямых AB и CD и секущей BC. Так как ∠B + ∠C = 180°, то AB || CD.
5) В четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны: AD || BC и AB || CD.
6) По определению параллелограмма, ABCD — параллелограмм.
Вывод: доказано.
Дано: ABCD — выпуклый четырехугольник, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Доказать: ABCD — параллелограмм.
Доказательство:
1) Рассмотрим четырехугольник ABCD. По свойству суммы углов в выпуклом четырехугольнике сумма всех его углов равна 360°. Запишем это: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
2) По условию задачи, ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Подставим эти равенства в сумму углов: ∠A + ∠B + ∠A + ∠B = 360°. Упростим выражение: 2∠A + 2∠B = 360°.
3) Разделим обе части уравнения на 2: ∠A + ∠B = 180°.
4) Рассмотрим стороны AB и CD. Углы ∠B и ∠C являются односторонними при прямых AB и CD и секущей BC. Поскольку ∠B + ∠C = 180° (так как ∠B = ∠D и ∠A + ∠B = 180°), то прямые AB и CD параллельны.
5) Рассмотрим стороны AD и BC. Углы ∠A и ∠B являются односторонними при прямых AD и BC и секущей AB. Поскольку ∠A + ∠B = 180°, то прямые AD и BC параллельны.
6) Таким образом, в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны: AB || CD и AD || BC.
7) По определению параллелограмма, четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом.
8) Следовательно, ABCD — параллелограмм.
Вывод: доказано, что ABCD — параллелограмм.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.