Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 429 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.
Дано: ABCD — выпуклый четырехугольник, ∠A + ∠B = 180°, ∠B + ∠C = 180°. Доказать: ABCD — параллелограмм.
Доказательство:
1) ∠A + ∠B = 180° ⇒ AD || BC (односторонние углы).
2) ∠B + ∠C = 180° ⇒ AB || CD (односторонние углы).
3) В ABCD противоположные стороны попарно параллельны ⇒ ABCD — параллелограмм.
Вывод: доказано.
Дано: ABCD — выпуклый четырехугольник, ∠A + ∠B = 180°, ∠B + ∠C = 180°.
Доказать: ABCD — параллелограмм.
Доказательство:
1) Рассмотрим углы ∠A и ∠B. По условию ∠A + ∠B = 180°. Эти углы являются односторонними при прямых AD и BC и секущей AB. Согласно признаку параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Следовательно, AD || BC.
2) Рассмотрим углы ∠B и ∠C. По условию ∠B + ∠C = 180°. Эти углы являются односторонними при прямых AB и CD и секущей BC. Согласно тому же признаку, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.
3) В четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны: AD || BC и AB || CD. По определению параллелограмма, четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом.
Таким образом, ABCD — параллелограмм.
Вывод: доказательство завершено.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.