Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 429 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.
Дано: ABCD — выпуклый четырехугольник, ∠A + ∠B = 180°, ∠B + ∠C = 180°. Доказать: ABCD — параллелограмм.
Доказательство:
1) ∠A + ∠B = 180° ⇒ AD || BC (односторонние углы).
2) ∠B + ∠C = 180° ⇒ AB || CD (односторонние углы).
3) В ABCD противоположные стороны попарно параллельны ⇒ ABCD — параллелограмм.
Вывод: доказано.
Дано: ABCD — выпуклый четырехугольник, ∠A + ∠B = 180°, ∠B + ∠C = 180°.
Доказать: ABCD — параллелограмм.
Доказательство:
1) Рассмотрим углы ∠A и ∠B. По условию ∠A + ∠B = 180°. Эти углы являются односторонними при прямых AD и BC и секущей AB. Согласно признаку параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Следовательно, AD || BC.
2) Рассмотрим углы ∠B и ∠C. По условию ∠B + ∠C = 180°. Эти углы являются односторонними при прямых AB и CD и секущей BC. Согласно тому же признаку, если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.
3) В четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны: AD || BC и AB || CD. По определению параллелограмма, четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом.
Таким образом, ABCD — параллелограмм.
Вывод: доказательство завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.