Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 427 Атанасян — Подробные Ответы
Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр получившегося четырёхугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника.
Дано: ABCD — параллелограмм, AB = 10 см, AD = 3 см, AE — биссектриса угла A, BF — биссектриса угла B. Найти: DE, EF, FC.
Решение:
1) ABCD — параллелограмм, DC || AB, AD || CB.
2) Рассмотрим DC и AE. Углы 2 и 3 равны как накрест лежащие. AE — биссектриса, угол 1 = угол 2. Следовательно, угол 2 = угол 3, треугольник ADE равнобедренный, DE = AD = 3 см.
3) Рассмотрим DC и BF. Углы 6 и 5 равны как накрест лежащие. BF — биссектриса, угол 4 = угол 5. Следовательно, угол 5 = угол 6, треугольник FCB равнобедренный, FC = CB = 3 см.
4) DC = DE + EF + FC = AB = 10 см. Подставляем: 10 см = 3 см + EF + 3 см. Решаем: EF = 10 см — 3 см — 3 см = 4 см.
Ответ: DE = 3 см, EF = 4 см, FC = 3 см.
Дано: ABCD — параллелограмм, AB = 3 см, AD = 10 см, AE — биссектриса угла A, DF — биссектриса угла D. Найти: BE, EF, FC.
Решение:
1) Рассмотрим AB и AE. Углы 1 и 3 равны как накрест лежащие. AE — биссектриса, угол 1 = угол 2. Следовательно, угол 2 = угол 3, треугольник AEB равнобедренный, BE = AB = 3 см.
2) Рассмотрим CB и DF. Углы 4 и 6 равны как накрест лежащие. DF — биссектриса, угол 4 = угол 5. Следовательно, угол 5 = угол 6, треугольник DCF равнобедренный, FC = CD = 3 см.
3) CB = BE + EF + FC = AD = 10 см. Подставляем: 10 см = 3 см + EF + 3 см. Решаем: EF = 10 см — 3 см — 3 см = 4 см.
Ответ: BE = 3 см, EF = 4 см, FC = 3 см.
Дано: ABCD — параллелограмм, AB = 10 см, AD = 3 см, AE — биссектриса угла A, BF — биссектриса угла B. Найти: DE, EF, FC.
Решение:
1) ABCD — параллелограмм, следовательно, DC || AB и AD || CB.
2) Рассмотрим DC и AE. Углы 2 и 3 равны как накрест лежащие при параллельных прямых DC и AB и секущей AE.
3) AE — биссектриса угла A, следовательно, угол 1 = угол 2.
4) Из равенства углов 2 и 3 следует, что угол 1 = угол 3.
5) В треугольнике ADE углы при основании равны, следовательно, треугольник ADE равнобедренный, и DE = AD = 3 см.
6) Рассмотрим DC и BF. Углы 6 и 5 равны как накрест лежащие при параллельных прямых DC и AB и секущей BF.
7) BF — биссектриса угла B, следовательно, угол 4 = угол 5.
8) Из равенства углов 5 и 6 следует, что угол 4 = угол 6.
9) В треугольнике FCB углы при основании равны, следовательно, треугольник FCB равнобедренный, и FC = CB = 3 см.
10) DC = DE + EF + FC. Поскольку DC = AB = 10 см, подставляем: 10 см = 3 см + EF + 3 см.
11) Решаем уравнение: EF = 10 см — 3 см — 3 см = 4 см.
Ответ: DE = 3 см, EF = 4 см, FC = 3 см.
Дано: ABCD — параллелограмм, AB = 3 см, AD = 10 см, AE — биссектриса угла A, DF — биссектриса угла D. Найти: BE, EF, FC.
Решение:
1) Рассмотрим AB и AE. Углы 1 и 3 равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей AE.
2) AE — биссектриса угла A, следовательно, угол 1 = угол 2.
3) Из равенства углов 1 и 3 следует, что угол 2 = угол 3.
4) В треугольнике AEB углы при основании равны, следовательно, треугольник AEB равнобедренный, и BE = AB = 3 см.
5) Рассмотрим CB и DF. Углы 4 и 6 равны как накрест лежащие при параллельных прямых CB и AD и секущей DF.
6) DF — биссектриса угла D, следовательно, угол 4 = угол 5.
7) Из равенства углов 4 и 6 следует, что угол 5 = угол 6.
8) В треугольнике DCF углы при основании равны, следовательно, треугольник DCF равнобедренный, и FC = CD = 3 см.
9) CB = BE + EF + FC. Поскольку CB = AD = 10 см, подставляем: 10 см = 3 см + EF + 3 см.
10) Решаем уравнение: EF = 10 см — 3 см — 3 см = 4 см.
Ответ: BE = 3 см, EF = 4 см, FC = 3 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.