Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 426 Атанасян — Подробные Ответы
Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
Дано: ABCD — параллелограмм, AB = 10 см, AD = 3 см, AE — биссектриса угла A, BF — биссектриса угла B. Найти: DE, EF, FC.
Решение:
1) ABCD — параллелограмм, DC || AB, AD || CB.
2) DC || AB, AE — секущая, углы 2 и 3 равны. AE — биссектриса, угол 1 = угол 2. Треугольник ADE равнобедренный, DE = AD = 3 см.
3) DC || AB, BF — секущая, углы 6 и 5 равны. BF — биссектриса, угол 4 = угол 5. Треугольник FCB равнобедренный, FC = CB = 3 см.
4) DC = DE + EF + FC = AB = 10 см. EF = 10 — 3 — 3 = 4 см.
Ответ: DE = 3 см, EF = 4 см, FC = 3 см.
Дано: ABCD — параллелограмм, AB = 3 см, AD = 10 см, AE — биссектриса угла A, DF — биссектриса угла D. Найти: BE, EF, FC.
Решение:
1) AD || CB, AE — секущая, углы 1 и 3 равны. AE — биссектриса, угол 1 = угол 2. Треугольник AEB равнобедренный, BE = AB = 3 см.
2) AD || CB, DF — секущая, углы 4 и 6 равны. DF — биссектриса, угол 4 = угол 5. Треугольник DCF равнобедренный, FC = CD = 3 см.
3) CB = BE + EF + FC = AD = 10 см. EF = 10 — 3 — 3 = 4 см.
Ответ: BE = 3 см, EF = 4 см, FC = 3 см.
Дано: ABCD — параллелограмм, AB = 10 см, AD = 3 см, AE — биссектриса угла A, BF — биссектриса угла B. Найти: DE, EF, FC.
Решение:
1) ABCD — параллелограмм, поэтому DC || AB и AD || CB по определению.
2) Рассмотрим сторону DC и биссектрису AE.
— DC || AB, и AE — секущая.
— Углы 2 и 3 равны как накрест лежащие.
— Так как AE — биссектриса, угол 1 = угол 2.
— Следовательно, угол 2 = угол 3, и треугольник ADE равнобедренный.
— Отсюда DE = AD = 3 см.
3) Рассмотрим сторону DC и биссектрису BF.
— DC || AB, и BF — секущая.
— Углы 6 и 5 равны как накрест лежащие.
— Так как BF — биссектриса, угол 4 = угол 5.
— Следовательно, угол 5 = угол 6, и треугольник FCB равнобедренный.
— Отсюда FC = CB = 3 см.
4) Найдем длину отрезка EF.
— DC = DE + EF + FC = AB = 10 см по свойству параллелограмма.
— Подставляем известные значения: 10 см = 3 см + EF + 3 см.
— Решаем уравнение: EF = 10 см — 3 см — 3 см = 4 см.
Ответ: DE = 3 см, EF = 4 см, FC = 3 см.
Дано: ABCD — параллелограмм, AB = 3 см, AD = 10 см, AE — биссектриса угла A, DF — биссектриса угла D. Найти: BE, EF, FC.
Решение:
1) Рассмотрим сторону AB и биссектрису AE.
— AD || CB, и AE — секущая.
— Углы 1 и 3 равны как накрест лежащие.
— Так как AE — биссектриса, угол 1 = угол 2.
— Следовательно, угол 2 = угол 3, и треугольник AEB равнобедренный.
— Отсюда BE = AB = 3 см.
2) Рассмотрим сторону CB и биссектрису DF.
— AD || CB, и DF — секущая.
— Углы 4 и 6 равны как накрест лежащие.
— Так как DF — биссектриса, угол 4 = угол 5.
— Следовательно, угол 5 = угол 6, и треугольник DCF равнобедренный.
— Отсюда FC = CD = 3 см, так как AB = CD в параллелограмме.
3) Найдем длину отрезка EF.
— CB = BE + EF + FC = AD = 10 см по свойству параллелограмма.
— Подставляем известные значения: 10 см = 3 см + EF + 3 см.
— Решаем уравнение: EF = 10 см — 3 см — 3 см = 4 см.
Ответ: BE = 3 см, EF = 4 см, FC = 3 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.