Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 424 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если не все углы выпуклого четырёхугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.
Дано: ABCD — выпуклый четырехугольник. Доказать: хотя бы один угол тупой.
Предположим, что все углы острые, то есть каждый меньше 90°. Тогда их сумма меньше 360°. Но сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Это противоречие доказывает, что хотя бы один угол тупой.
Дано: ABCD — выпуклый четырехугольник.
Доказать: хотя бы один угол в четырехугольнике тупой.
Доказательство:
1. Предположим, что все углы четырехугольника острые, то есть каждый угол меньше 90°.
2. Тогда сумма всех углов будет меньше 90° + 90° + 90° + 90° = 360°.
3. Однако известно, что сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°.
4. Это противоречит нашему предположению, так как сумма углов не может быть одновременно меньше 360° и равна 360°.
5. Следовательно, наше предположение о том, что все углы острые, неверно.
6. Таким образом, хотя бы один угол в четырехугольнике должен быть тупым.
Вывод: В любом выпуклом четырехугольнике хотя бы один угол тупой.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!