ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 421 Атанасян — Подробные Ответы

Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка AB.

Дано: Точка M и отрезок AB. Найдем точку M’, симметричную M относительно середины AB.

1. Найдем середину AB:
— Проведем окружности с центрами A и B и радиусом AB.
— На пересечении окружностей отметим точки C и D.
— Соединим C и D прямой.
— Пересечение CD и AB — точка O, середина AB.

2. Построим M’:
— Проведем прямую через O и M.
— Проведем окружность с центром O и радиусом OM.
— На пересечении окружности и прямой отметим M’.

Точка M’ симметрична M относительно O. Задача решена.

Дано: Точка M и отрезок AB. Необходимо построить точку M’, симметричную точке M относительно середины отрезка AB.

Решение:

1. Найдем середину отрезка AB:
— Возьмем циркуль и проведем окружность с центром в точке A и радиусом AB.
— Проведем окружность с центром в точке B и радиусом AB.
— На пересечении этих окружностей отметим точки C и D.
— Соединим точки C и D прямой линией.
— Пересечение прямой CD с отрезком AB обозначим как точку O. Точка O — середина отрезка AB, так как AO = OB.

2. Построим точку M’, симметричную точке M относительно O:
— Проведем прямую через точки O и M.
— Возьмем циркуль и проведем окружность с центром в точке O и радиусом OM.
— На пересечении этой окружности с прямой OM отметим точку M’.
— Точка M’ будет симметрична точке M относительно O, так как OM’ = OM.

3. Проверка:
— Убедимся, что точка M’ лежит на прямой OM.
— Проверим, что расстояние от O до M равно расстоянию от O до M’.

Таким образом, точка M’ построена, и она симметрична точке M относительно середины отрезка AB.