Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 419 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.
Дано: ABCD — прямоугольник. Точки F, N, P, E — середины его сторон.
Доказательство:
1. Прямая FE соединяет середины сторон AB и CD.
2. Прямая PN соединяет середины сторон BC и AD.
3. FE и PN параллельны сторонам прямоугольника и делят его на две равные части.
4. Каждая точка прямоугольника имеет симметричную точку относительно FE и PN.
5. Следовательно, FE и PN являются осями симметрии прямоугольника ABCD.
Дано: ABCD — прямоугольник. Точки F, N, P, E — середины его сторон.
Требуется доказать: FE и PN — оси симметрии прямоугольника.
Доказательство:
1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. По определению прямоугольника, его противоположные стороны равны, а все углы составляют 90°.
2. Точки F, N, P, E являются серединами сторон прямоугольника. Пусть F — середина стороны AB, E — середина стороны CD, N — середина стороны BC, P — середина стороны AD.
3. Проведем прямую FE, соединяющую середины сторон AB и CD. Поскольку AB и CD — противоположные стороны прямоугольника, FE будет параллельна сторонам AD и BC.
4. Прямая FE делит прямоугольник ABCD на два равных прямоугольника. Это следует из того, что FE проходит через середины сторон AB и CD, а противоположные стороны прямоугольника равны.
5. Аналогично, прямая PN, соединяющая середины сторон BC и AD, также делит прямоугольник ABCD на два равных прямоугольника.
6. По определению оси симметрии, прямая является осью симметрии фигуры, если каждая точка фигуры имеет симметричную точку относительно этой прямой.
7. Для любой точки прямоугольника, лежащей на одной стороне от FE, существует симметричная точка на другой стороне, так как FE делит прямоугольник на две равные части.
8. То же самое справедливо для прямой PN: каждая точка прямоугольника имеет симметричную точку относительно PN.
9. Таким образом, FE и PN удовлетворяют определению осей симметрии.
10. Вывод: FE и PN являются осями симметрии прямоугольника ABCD.
Это полное и детализированное решение задачи.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.