Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 413 Атанасян — Подробные Ответы
Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагона лями.
а) По двум смежным сторонам: строим угол 90°, откладываем отрезки a и b на лучах, проводим параллельные прямые, получаем прямоугольник OABC.
б) По стороне и диагонали: строим угол 90°, откладываем отрезок a, проводим окружность с радиусом d, находим точку C, проводим параллельные прямые, получаем прямоугольник OABC.
в) По двум диагоналям и углу между ними: откладываем отрезки, равные половине диагонали, в разные стороны, получаем прямоугольник ADBC.
а) Построение прямоугольника по двум смежным сторонам:
1. Проводим две перпендикулярные прямые m и n, пересекающиеся в точке O.
2. На луче m откладываем отрезок OA, равный длине стороны a.
3. На луче n откладываем отрезок OB, равный длине стороны b.
4. Через точку A проводим прямую l1, параллельную прямой n.
5. Через точку B проводим прямую l2, параллельную прямой m.
6. Точка пересечения прямых l1 и l2 будет точкой C.
7. Получаем прямоугольник OABC.
б) Построение прямоугольника по стороне и диагонали:
1. Проводим две перпендикулярные прямые m и n, пересекающиеся в точке O.
2. На луче m откладываем отрезок OA, равный длине стороны a.
3. Строим окружность с центром в точке A и радиусом, равным длине диагонали d.
4. Точка пересечения окружности с прямой n будет точкой C.
5. Через точку C проводим прямую l1, параллельную прямой m.
6. Через точку A проводим прямую l2, параллельную прямой n.
7. Точка пересечения прямых l1 и l2 будет точкой B.
8. Получаем прямоугольник OABC.
в) Построение прямоугольника по двум диагоналям и углу между ними:
1. Проводим две прямые, пересекающиеся в точке O под заданным углом.
2. Откладываем от точки O в обе стороны отрезки, равные половине длины диагонали (OA = OB = OC = OD = d/2).
3. Соединяем точки A, B, C и D прямыми.
4. Получаем прямоугольник ADBC.
Каждый шаг выполняется с использованием циркуля и линейки, соблюдая точность измерений и построений.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.