Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 410 Атанасян — Подробные Ответы
Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимно перпендикулярны; б) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину; в) равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?
Дано: ABCD — четырёхугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно: AO = OC, BO = OD, BD = AC.
Доказательство:
1) Поскольку AO = OC и BO = OD, ABCD — параллелограмм.
2) В параллелограмме диагонали делятся пополам, но не обязательно равны.
3) По условию BD = AC, что делает ABCD прямоугольником.
4) Прямоугольник с равными диагоналями, которые делятся пополам, является квадратом.
Ответ: ABCD — квадрат.
Дано: ABCD — четырёхугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
Известно:
1) AO = OC (диагонали делятся пополам),
2) BO = OD (диагонали делятся пополам),
3) BD = AC (диагонали равны по длине).
Доказательство:
1) Поскольку AO = OC и BO = OD, четырёхугольник ABCD является параллелограммом. Это следует из признака параллелограмма: если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то он является параллелограммом.
2) В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а противоположные углы равны.
3) По условию BD = AC, что является дополнительным свойством. В параллелограмме диагонали не обязательно равны по длине, но если они равны, то это прямоугольник.
4) Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые (90 градусов).
5) Если в прямоугольнике диагонали делятся пополам и равны по длине, то это квадрат.
6) Таким образом, ABCD — квадрат, так как он удовлетворяет всем свойствам квадрата: все стороны равны, все углы прямые, диагонали равны и делятся пополам.
Ответ: ABCD — квадрат.
Дополнительные детали:
— Квадрат — это частный случай ромба и прямоугольника, сочетающий их свойства.
— В квадрате диагонали не только равны, но и перпендикулярны друг другу, а также делят углы пополам.
— Данное решение подтверждает, что ABCD обладает всеми необходимыми свойствами квадрата.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.