Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 409 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.
Дано: ABCD — ромб, ∠A = 90°.
Доказать: ABCD — квадрат.
Доказательство:
1) ABCD — ромб, значит AB = BC = CD = AD, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
2) BC || AD, AB — секущая, следовательно ∠A + ∠B = 180° (как односторонние углы).
3) ∠B = 180° − 90° = 90°.
4) Так как ∠A = ∠C = 90° и ∠B = ∠D = 90°, все углы ромба равны 90°.
5) ABCD — квадрат (по определению квадрата).
Ответ: ABCD — квадрат.
Дано: ABCD — ромб, угол A равен 90 градусов.
Требуется доказать, что ABCD — квадрат.
Доказательство:
1) Поскольку ABCD — ромб, все его стороны равны: AB = BC = CD = DA.
2) В ромбе противоположные углы равны: угол A = угол C, угол B = угол D.
3) Рассмотрим стороны BC и AD. Они параллельны, так как ABCD — ромб.
4) Прямая AB является секущей для параллельных прямых BC и AD.
5) Углы A и B — односторонние при параллельных прямых BC и AD и секущей AB. Сумма односторонних углов равна 180 градусов.
6) Из условия угол A = 90 градусов, следовательно, угол B = 180 градусов − 90 градусов = 90 градусов.
7) Так как угол B = 90 градусов, а угол D = угол B (по свойству ромба), то угол D = 90 градусов.
8) Угол C = угол A = 90 градусов (по свойству ромба).
9) Таким образом, все углы ромба ABCD равны 90 градусов.
10) По определению квадрата, это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы равны 90 градусов. Следовательно, ABCD — квадрат.
Ответ: ABCD — квадрат.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.